双因素和多因素方差分析课件.ppt

关于双因素和多因素方差分析
现在学****的是第一页，共58页
学****目标
掌握：两因素交叉分组（有重复观察值、无重复观察值）资料的方差分析方法。
熟悉：多因素试验线性模型和不同变异来源期望均方构成。
了解：缺失数据的估计原理及方差分料，小区产量列于下表，该问题属于哪种模型？从方差分析的结果可得出什么结论？
肥料种类
小麦品种
不同条件下小区产量/kg
(NH4)2SO4
NH4NO3
Ca(NO3)2
1



2



3



4



现在学****的是第二十三页，共58页
题解
解：本题影响产量的因素包括肥料种类和小麦品种。该问题属于混合模型中无重复的两因素分组交叉分析。
肥料种类
小麦品种
不同条件下小区产量/kg
(NH4)2SO4
NH4NO3
Ca(NO3)2
1




2




3




4







现在学****的是第二十四页，共58页
变差来源
平方和
自由度
均方
统计量F
小麦品种

3

**
肥料种类

2


误差

6

总和

11
小麦品种间差异极显著，肥料间无显著差异。
现在学****的是第二十五页，共58页
例2：用两种不同的饲料添加剂A和B，以不同比例搭配饲养大白鼠，每一种饲料添加剂取4个水平，每一处理设两个重复。大白鼠增重结果列于下表。请进行统计分析，并回答下列问题。
添加剂B
添加剂A
不同条件下大白鼠增量/g
1
2
3
4
1
32，36
28，22
18，16
23，21
2
26，24
29，33
27，23
17，19
3
33，39
30，24
33，37
23，27
4
39，43
31，35
28，32`
36，34
现在学****的是第二十六页，共58页
该实验有可能属于哪几种模型？前提是什么？
如果认为是随机模型，设置重复与不设重复对分析结果有无影响？
若实验本身是固定模型，但分析时误认为随机模型，对结论有何影响？若不设重复，又有何影响？
现在学****的是第二十七页，共58页
题解：（1）该实验可能属于固定模型、随机模型、混合模型。取决于添加剂本身的性质，即添加剂的效果能否严格重复。
（2）分析：固定模型下：
aj
ai
B
1
2
3
4
1
34
25
17
22

2
25
31
25
18

3
36
27
35
25

4
41
33
30
35

34
29

25

现在学****的是第二十八页，共58页
变差来源
平方和
自由度
均方
统计量F
A

3

**
B

3

**
AB

9

**
误差
128
16
8
总和

31
查F分布表：
所以FA、FB、FC均达极显著，所以大白鼠增重与添加剂A、B及其交互作用都有显著关系。
现在学****的是第二十九页，共58页
随机模型下：
查F分布表：
FA显著但未达极显著，FB不显著，FAB极显著。
所以大白鼠增重与A、AB的交互作用有显著关系。
综合上面可知，随机模型和固定模型对主效应的认识不同；若不设重复，对固定模型，统计检验无法进行。
现在学****的是第三十页，共58页
第三节 多因素试验的方差分析
一、观测值的描述
假设在一个试验中，A因素有a个水平，B因素有b个水平，C因素有c个水平，每个因素有n次重复，那么观测值的线性统计模型为
现在学****的是第三十一页，共58页
A1
A2
A3
B1
B2
B3
A1
A2
A3
B2
B3
B1
(a) 无交互效应 (b) 有交互效应
图中每条曲线代表B因素的