课时11逆矩阵的概念.doc

课时11 逆矩阵的概念
【教学目标】
1．通过具体的图形变换,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；
2．会证明逆矩阵存在的惟一性，知道。
3．会从几何变换的角度求出的逆矩阵。
4．会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何课时11 逆矩阵的概念
【教学目标】
1．通过具体的图形变换,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；
2．会证明逆矩阵存在的惟一性，知道。
3．会从几何变换的角度求出的逆矩阵。
4．会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。
【教学过程】
一．问题情境
我们已经知道，二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换,它把点变换到点。反过来，如果已知变换后的结果,能不能“找到回家的路(逆变换）”,让它变回到原来的呢?（精品文档请下载）
思考：由于每个矩阵对应着一个几何变换,这两次连续的变换却又对应着两个矩阵的乘积，于是，上面的问题就变成了已经知道了矩阵,我们能否找到一个矩阵,使得连续进行的两次变化的结果与恒等变换的结果相同?（精品文档请下载）
二．数学建模
1．对于一个变换，若存在变换，使得继续进行这两次变换后的结果与恒等变换相同，我们称为原变换的逆变换，逆变换也对应着一个矩阵.
（精品文档请下载）
并非对所有的二阶矩阵，都存在二阶矩阵，使得。
2．对于二阶矩阵，，若有，则称是可逆的，称为的逆矩阵。
逆矩阵是唯一的，通常记的逆矩阵为，。
3．对于任意的二阶矩阵，满足什么条件时，它是可逆的？如果可逆，如何求出逆矩阵？
思考：当一个矩阵表示平面上向量到向量的一一映射时是可逆的，逆矩阵就是对原先变换实施逆变换对应的矩阵，特殊地,零矩阵不存在逆矩阵。（精品文档请下载）
4．一般地，对于二阶可逆矩阵，它的逆矩阵为
。
若二阶矩阵，均存在逆矩阵，则也存在逆矩阵，且。
5．对于二阶矩阵，什么条件下，矩阵乘法满足消去律？
已知为二阶矩阵，且，若矩阵存在逆矩阵,那么成立吗?
三．例题讲解
例1 对于下列给出的变换矩阵，是否存在变换矩阵，使得连续进行两次变换
（先后)的结果与恒等变换的结