天线原理与设计_讲义4.pdf

《天线原理与设计》讲稿王建74 第二章天线的阻抗本章的主要目的是要求天线的输入阻抗,它是天线的重要参数之一。因为知道天线的输入阻抗之后,就可以选择合适的馈电传输线与之匹配。要严格计算天线的输入阻抗是困难的。工程上常采用一些近似方法。主要有三种方法,即坡印亭矢量法、等值传输线法和感应电势法。坡印亭矢量法是先求得天线的辐射功率,然后由求得其辐射电阻。这个方法前面已经作了介绍。这里主要讨论等值传输线法和感应电势法。rP2/2rmrPIR=,然后在以天线中点为圆心,以远区距离为半径的一个球面上积分求得辐射功率,最后求得辐射电阻。该方法的缺点是:(1) 只能计算天线的输入电阻,不能计算输入电抗。(2) 由于假定天线上电流为正弦分布,使得天线输入端为波节点时(如全波振子),不能求出输入电阻。这里介绍一种可以计算天线输入阻抗(包括虚、实部)的等值传输线法。该方法所得公式简便,便于工程应用。对称振子是由一段开路的双线传输线张开而成,把它等效为传输线是很自然的,于是可用传输线理论来计算它的输入阻抗。设有一段长为l,特性阻抗为cZ的有耗开路传输线如图2-1(a)所示,由传输线理论可得其输入阻抗为coth( ) coth[( j ) ]in ccZZlZlγαβ==+ () 式中,特性阻抗111jjc1RLZGCωω+=+ () 传播常数11j(j)(j1)RLG Cγαβωω=+= + + () β和α分别为相位常数和衰减常数,R1、G1、L1和C1为传输线的分布参数,分别代表单位长度上的电阻、电导、电感和电容。忽略并联电导G1,且假设传输线损耗小11/RL1ω<<,可得1111j(1j)2RLCLjγωω=?=αβ+ () 111111220RCRLZLCαβω?==???=? () 1001(1 j ) (1 j )2cRZZ ZLαωβ=?=? () 《天线原理与设计》讲稿王建75 (a) 开路传输线 (b) 对称振子图2-1 开路传输线与对称振子传输线无耗时的特性阻抗01/1ZLC= () 若已知双线传输线的特性阻抗Z0、分布电阻R1和分布电容C1,由式()就可确定一段长为l的有耗开路传输线的输入阻抗。显然这还不能用于对称振子天线,因为双线传输线与对称天线存在如下显著的差别(1)传输线是非辐射系统,线上损耗为导体的欧姆损耗。而对称振子天线是辐射系统,电流从输入端到末端,其间的每一点都将产生能量辐射,可用单位长度上的能量损耗来表示传输线的分布电阻R1。(2)均匀双线传输线的两线距离恒定,其分布参数是均匀的。而对称振子天线的两臂上对称点之间的距离是变化的,见图2-1(b),其分布参数是非均匀的。但是,对称振子天线的输入阻抗仍然可用式()表示,但必须修改参数Zc、α和β。1、修改特性阻抗Zc在Dρ?的情况下,无耗双线传输线的特性阻抗为0120ln( / )ZDρ= () 式中D为两线间距,ρ为导线截面直径,见图2-1(a)。而对称振子两臂上的两个对称点之间的距离为D=2z,其特性阻抗在0zl≤≤内是变化的。可用如下方法求对称振子的平均特性阻抗0012 2120ln( ) 120[ln( ) 1]lzZdzlρρ′==∫l? () 由此式可计算平均特性阻抗0Z′与/lρ的关系曲线,见书上P32图2-7。由图可见,对称振子的臂长l愈小或导线截面直径ρ愈大,则0Z′就小,由于是对数关系,0Z′随/lρ的变化较缓慢。把式()中的0Z用0Z′替代得0(1 )cZZjαβ′′=? () 《天线原理与设计》讲稿王建76 2、修改衰减常数α在不计G1的情况下,传输线的衰减常数α是由传输线上单位长度的导体热损耗电阻R1产生的。对于对称振子天线来说,不计导体热损耗,R1由单位长度的辐射电阻1R′取代,并假设1R′沿天线是均匀的。这际上就是确定10/2RZα′′′=。设距离天线中心点z处的电流为I(z),该处线元dz的辐射功率为211()2rdP I z Rdz′=