计算结构力学复习材料.doc

计算结构力学及有限元主要内容重要概念及结论:弹性力学基础:平面问题包含应力和平面应变两类问题。平面应力问题应力特点平面应变问题应变特点平面应力问题物理方程与平面应变物理方程如何转换。E平面应力问题平面应变问题弹性力学平面问题中有8个待求的未知函数,用向量可以表示为:有限元方法解决工程问题优点:1、物理概念清晰,容易掌握。2、适用性强,应用范围广,几乎适用于所有连续体和场问题的分析。3、计算规格化(采用矩阵表示),便于计算机编程。4、无需建立和求解偏微分方程。三角形单元单元节点编号如何编排?为什么?节点编码按逆时针编号,计算单元面积时保证结果是正值。E21??E????12)1()21(????E???1?[ ] [0]Tx y xy? ???[ ] [0]Tz zx zy? ???{ } [ ] [0]Tz zx zy? ???? ?{ } [ ] [0]Tx y xy? ???? ?0, ( ) /zx zy z x yE? ? ????? ? ???0, ( )zx zy z x y? ? ????? ? ??{ } [ ]Td u??Txyyx][}{?????Txyyx][}{?????有限元法分析流程或步骤及每步骤的主要工作:1、离散化:划分单元、定义节点,对单元和节点编号。2、单元分析:建立单刚、单元等效节点力向量。3、整体分析(系统分析):把单刚组装成结构总刚度矩阵,把各单元等效节点力向量形成结构节点力向量。(结构节点力向量=直接节点力向量+等效节点力向量)4、解综合方程([K]{⊿}={P}),计算结构节点位移和结构内力和应力。5、计算单元杆端力和单元应力。完备性准则:位移函数中必须包含单元的刚体位移和常应变。协调性准则:位移函数在单元内要连续。相邻单元间要尽量协调。要使有限元位移函数能逼近精确解(保证收敛)位移函数满足完备性准则和协调性条件。形函数是用来描述单元内位移变化的插值函数。取值范围:[0,1]形函数的确定:)(21ycxbaANiiii???),,(mjijmmjiyxyxa??mjiyyb??mjixxc???]][][][[][mjiNNNN?※(记住)性质1形函数Ni在节点i上的值等于1,在其它节点上的值等于0。性质2在单元中任一点,所有形函数之和等于1。对于本单元,有形函数在单元上的面积分和在边界上的线积分公式为位移函数与形函数关系:),,(][00][mjiINNNNiiii????????1 111 1 ( , , )21 1i ii j j j jm m m mx y x yN x y A x y i j mAx y x y? ?mmjjiimmjjiiNNNuNuNuNu??????????1),(),(),(???yxNyxNyxNmjiNi=1ijmNj=1ijmNm=1ijm?????ijdlNAdxdyNijiAi2130 0 00 0 0iii j mji j mjmmuvN N NuuN N Nvvuv? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???????eeNd??单元刚度矩阵性质:(1)单元刚度矩阵中每个元素有明确的物理意义例如,kij表示单元第j个自由度产生单位位移(?j=1),其他自由度固定(=0)时,在第i个自由度产生的节点力Fi。(2)、[k]的每一行或每一列元素之和为零(3)[k]是对称矩阵由[k]各元素的表达式,可知[k]具有对称性。(4)单元刚度矩阵是奇异矩阵等效荷载计算:单元载荷移置(集中力),计算等效节点荷载体积力产生的:??Lix i xLiy i yeLjx j xLLjy j yLmx m xLmy m yF N pF