高三数学 1-6-3第三讲 立体几何中的向量方法专题检测 新人教A版.doc

【优化探究】2014届高三数学一轮复****1-6-3第三讲立体几何中的向量方法专题检测新人教A版一、=(2,4,-5),b=(3,x,y),若a∥b,则x+y=()A.-9B.-92C.-3D.-32解析:由a∥b,得32=x4=y-5,解得x=6,y=-152,故x+y=6-152=-:D2.(2012年杭州模拟)已知a=(-1,2,1),b=(2,-1,1),则|a+tb|的最小值是():由已知得a+tb=(2t-1,2-t,t+1),所以|a+tb|2=(2t-1)2+(2-t)2+(t+1)2=6t2-6t+6=6(t2-t)+6=6(t-12)2+92≥92,所以|a+tb|:-l-β的大小为60°,点B、C在棱l上,A∈α,D∈β,AB⊥l,CD⊥l,AB=BC=1,CD=2,则AD的长为():由题意知|AB→|=|BC→|=1,|CD→|=2,AB→⊥BC→,CD→⊥BC→,〈AB→,CD→〉=120°,AD→=AB→+BC→+CD→,则|AD→|2=|AB→|2+|BC→|2+|CD→|2+2AB→·BC→+2BC→·CD→+2AB→·CD→=1+1+4+2×1×2×cos120°=4,故|AD→|=:,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为():=1,1=(0,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),A(2,0,0),B1(0,2,1),∴BC1→=(0,2,-1),AB1→=(-2,2,1),∴cos〈BC1→,AB1→〉=BC1→·AB1→|BC1→||AB1→|=4-15×9=15=55>0.∵BC1→与AB1→的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角,∴:A5.(2012年宝鸡中学月考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=3,D、E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为():由AB=1,AC=2,BC=3可得AB2+BC2=AC2,故AB⊥⊥,以B为坐标原点建立空间直角坐标系,设棱BB1的长为h,则E(0,0,h2),A(0,1,0),C1(3,0,h),D(32,12,h2),故DE→=(-32,-12,0).因为BB1⊥平面ABC,所以BB1⊥AB,又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面BB1C1C,故BA→=(0,1,0),则sinθ=|cos〈BA→,DE→〉|=|BA→·DE→|BA→|·|DE→||=121×(-32)2+(-12)2+02=∈[0,π2],所以θ=:A二、,已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,且CC1⊥底面ABC,1的中点,:由题意可知该三棱柱为正三棱柱,设