U201413901杜鑫源基本物理量的测量和误差分析.doc

基本物理量的测量与误差分析摘要:通过实验掌握测量长度、时间、质量的基本方法,学会使用电子秒表、数字式智能计时仪、电子天平、千分尺、游标卡尺等仪器。通过数据处理掌握误差均分原理、不确定度的计算方法,深刻理解误差对实验数据的意义。关键词:测量基本物理量的方法、误差分析、计算不确定度一、引言【实验背景】让大学生了解大学物理实验的基本操作流程和规范,培养大学生测量物理实验中基本物理量和处理数据的能力。【实验目的】。。。,测量本地重力加速度。,测量转动惯量和切变模量。【实验原理】(一)误差均分原理设间接测量量值为y,它是由n个互不相关的直接测量量nxxxx,...,,,321通过函数关系f得到),...,,,(321nxxxxfy?间接测量量的相对不确定度传递公式为)()(iixuxfyU?????????????间接测量量的相对标准不确定度传递公式为)(ln)(iirxuxfyU?????????????若假设)(ln......)(ln)(ln)(xuxfxuxfxuxfxuxf????????????则)(ln)(222icirxuxfnyU???????????这一方法被称之为误差均分原理。以单摆法测量重力加速度实验为例,运用误差均分原理进行实验设计如下:由公式224TLg??得到相对不确定度传递公式:222)(???????????????TULUgUgUTLgr式中,g为重力加速度,L为单摆线长,T为单摆摆动周期。若要求重力加速度)(yUr<1%,应用误差均分原理,即%12L<?LU%122T<?TU若单摆摆长cmL50?,?,得<<,精度足以达到要求,(>),显然精度达不到要求,记一个周期与记n个周期的反应时间相同,,所以测量n个周期比测量一个周期的测量精度要高,至少要测量n==40个周期才能达到<。(二)单摆理想的单摆是一根长度为l、没有质量和弹性的柔软细线,下端系一个没有体积,质量为m的质点,在与地面垂直的平面内绕支点o作摆角θ趋于零的自由振动。其振动周期T为glT?2?实际的单摆是悬线为一根有质量(弹性很小)的细线,摆球是有质量有体积的刚性小球,摆角不为零,而且又受空气浮力的影响,其摆动公式为???????????????????1622**********????mmldmmldglTll式中,T是单摆的摆动周期,g是重力加速度,l、lm是单摆摆线的长度和质量,d、m、?是摆球的直径、质量和密度,?是摆角。实验时,若选择一根长度为l的柔软细线与直径为d的小球构成单摆,不计空气阻力的影响,使小球在竖直平面内作小角度(不大于5°)摆动,则单摆周期为gdlT2/2???(三)扭摆设有一弹性固体的一个长方形体积元,它的底面固定,在它的顶面A上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切向力F,在这个力的作用下,两个侧面将转过一定角度,通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角比较小的情况下有?GAF?/式中A为受切向力F的面积,?为切变角,G是一个物质常数,