2017届人教B版 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 能力检测卷.doc

2017届人教B版 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 能力检测卷.doc课时提升作业( 二十) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(25 分钟 50分) 一、选择题( 每小题 5分,共 35分) 1.(2015 · 重庆模拟) 计算 sin 20° cos 110 ° +cos 160 ° sin 70° =() C.-1 【解析】选 C. 原式=sin 20° cos(180 ° -70 ° )+ cos(180 ° -20 ° )sin 70° =-sin 20° cos 70° -cos 20° sin 70° =-(sin 20° cos 70° +cos 20° sin 70°) =-sin 90° =-1. 【一题多解】本题还可如下解答: 原式=sin 20° cos(90 ° +20 ° )+cos(180 ° -20 ° )sin(90 ° -20 °) =-sin 2 20° -cos 2 20° =-1. 【加固训练】(2015 · 成都模拟)cos 38° sin 98° -cos 52° sin 188 ° 的值为. 【解析】 cos 38° sin 98° -cos 52° sin 188 ° =cos 38° cos 8°+ sin 38° sin 8° =cos 30°=32 . 答案:32 2. 计算: 2 4tan 12 3tan 3 12 ???=() 【解析】选 D. 原式 3.(2015 · 张家口模拟) 计算:tan 15°+1 tan 15 ?=() 2 【解析】选 15°+1 tan 15 ? 2 2 sin 15 cos 15 cos 15 sin 15 sin 15 cos 15 2 4. sin 15 cos 15 sin 30 ? ?? ?? ??? ?? ??? ? ? 4.(2015 · 成都模拟) 已知锐角α满足 cos 2α=co s(4 ?-α),则 sin 2 α等于() 【解析】选 cos 2α=cos( 4 ?-α), 得(cos α-sin α)(cos α+sin α)=22 (cos α+sin α), 由α为锐角知 cos α+sin α≠ 0. 所以 cos α-sin α=22 , 平方得 1-sin 2α=12 . 所以 sin 2α=12 . 【一题多解】本题还可如下解答: 因为α是锐角, 所以 0<2 α<π,-4 ?<4 ?-α<4 ?. 又因为 cos 2α=cos( 4 ?-α), 所以 2α=4 ?-α,即α=12 ?. 故 sin 2α=sin 1 6 2 ??. 5. 已知角θ的顶点在坐标原点, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边上有一点 A(3,-4), 则 sin(2 θ+2 ?) 的值为() 25 B.- 7 25 C.-1 【解题提示】根据题意求得 sin θ和 cos θ的值, 进而利用诱导公式和二倍角公式求得答案. 【解析】选 B. 依题意知 sin θ=-45 ,cos θ=35 , 所以 sin(2 θ+2 ?)=cos 2θ=cos 2θ-sin 2θ= 9 16 7 25 25 25 ? ??, 故选 B. 6.(2015 · 济南模拟)若θ∈[4 ?,2 ?],sin 2θ= 3 7 8 ,则 sin θ=() 【解题提示】根据θ的取值范围, 先求 cos 2θ, 再求 sin θ. 【解析】选 D. 由于θ∈[4 ?,2 ?],则2 θ∈[2 ?,π], 所以 cos 2θ<0,sin θ>0. 因为 sin 2θ= 3 7 8 , 所以 cos 2θ= 2 2 3 7 1 1 sin 2 1 ( ) . 8 8 ? ? ??????又 cos 2θ=1-2sin 2θ, 所以 sin θ=1 1 ( ) 1 cos 2 3 8. 2 2 4 ??? ?? ?【加固训练】(2014 · 汕头模拟)若 1 cos 2 1 sin 2 2 ? ???,则 tan 2α等于() 【解析】选 D. 所以 tan α=2, 所以 7.(2015 · 呼和浩特模拟)已知 cos( α+6 ?)-sin α= 4 3 5 ,则 sin( α+ 116 ?) 的值是() 【解题提示】利用两角和的三角函数化简已知条件, 展开所求表达式, 即可得到结果. 【解析】选 ( α+6 ?