随机变量及其分布列.版块二.几类典型的随机分布3.学生版（高中数学选修2-3题库）.doc

高中数学选修 2-3 练****题知识内容 ⑴离散型随机变量如果在试验中, 试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示, 并且 X 是随着试验的结果的不同而变化的,我们把这样的变量 X , , X Y ?表示. 如果随机变量 X 的所有可能的取值都能一一列举出来,则称 X 为离散型随机变量. ⑵离散型随机变量的分布列将离散型随机变量 X 所有可能的取值 ix 与该取值对应的概率 ip ( 1, 2, , ) i n ??列表表示: X 1x 2x … ix … nx P 1p 2p … ip … np 我们称这个表为离散型随机变量 X 的概率分布,或称为离散型随机变量 X 的分布列. ⑴两点分布如果随机变量 X 的分布列为 X1 0P pq 其中 0 1 p ? ?,1 q p ? ?,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布. 二点分布举例:某次抽查活动中,一件产品合格记为 1 ,不合格记为 0 ,已知产品的合格率为80% ,随机变量 X 为任意抽取一件产品得到的结果,则 X 的分布列满足二点分布. X1 0P 两点分布又称 0 1 ?分布,由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验,所以这种分布又称为伯努利分布. ⑵超几何分布一般地, 设有总数为 N 件的两类物品, 其中一类有 M 件, 从所有物品中任取 n 件( ) n N ≤, 这n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量,它取值为 m 时的概率为 C C ( ) C m n m M N M nN P X m ??? ?(0 m l ≤≤,l 为n 和M 中较小的一个) . 二项分布高中数学选修 2-3 练****题我们称离散型随机变量 X 的这种形式的概率分布为超几何分布, 也称 X 服从参数为 N , M ,n 的超几何分布. 在超几何分布中, 只要知道 N ,M 和n , 就可以根据公式求出 X 取不同值时的概率( ) P X m ?,从而列出 X 的分布列. ⑶二项分布 1 .独立重复试验如果每次试验, 只考虑有两个可能的结果 A 及A , 并且事件 A 发生的概率相同. 在相同的条件下,重复地做 n 次试验,各次试验的结果相互独立,那么一般就称它们为 n 次独立重复试验. n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为( ) C (1 ) k k n k n n P k p p ?? ?( 0, 1, 2, , ) k n ??. 2 .二项分布若将事件 A 发生的次数设为 X ,事件 A 不发生的概率为 1 q p ? ?,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率是( ) C k k n k n P X k p q ?? ?,其中 0, 1, 2, , k n ??.于是得到 X 的分布列 X 01 …k …n P 0 0 C nn p q 1 1 1 C nn p q ?…C k k n k n p q ?… 0C n n n p q 由 于表中的第二行恰好是二项展开式 0 0 1 1 1 0 ( ) C C C C n n n k k n k n n n n n n q p p q p q p q p q ? ?? ? ????? ?各对应项的值,所以称这样的散型随机变量 X 服从参数为 n ,p 的二项分布, 记作~ ( , ) X B n p . 二项分布的均值与方差: 若离散型随机变量 X 服从参数为 n 和p 的二项分布,则( ) E X np ?, ( ) D x npq ?( 1 ) q p ? ?. ⑷正态分布 1. 概率密度曲线:样本数据的频率分布直方图,在样本容量越来越大时, 直方图上面的折线所接近的曲线. 在随机变量中, 如果把样本中的任一数据看作随机变量X ,则这条曲线称为 X 的概率密度曲线. 曲线位于横轴的上方, 它与横轴一起所围成的面积是 1 , 而随机变量 X 落在指定的两个数 a b , 之间的概率就是对应的曲边梯形的面积. 2 .正态分布⑴定义:如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的,而且每一个偶然因素在总体的变化中都只是起着均