【学练优】2017春九年级数学下册 28.1 第2课时 余弦函数和正切函数教案 （新版）新人教版.doc

【学练优】2017春九年级数学下册 28.1 第2课时 余弦函数和正切函数教案 （新版）新人教版.doc1 锐角三角函数第2 课时余弦函数和正切函数 1. 理解余弦、正切的概念; ( 重点) 2. 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. ( 重点) 一、情境导入教师提问:我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?为什么可以这样定义? 学生回答后教师提出新问题:在上一节课中我们知道, 如图所示,在 Rt△ ABC 中,∠C = 90°, 当锐角∠A 确定时,∠A :其他边之间的比是否也确定了呢?为什么? 二、合作探究探究点一:余弦函数和正切函数的定义【类型一】利用余弦的定义求三角函数值在 Rt△ ABC 中,∠C= 90°, AB= 13, AC= 12,则 cos A=() A. 5 13 B. 5 12 C. 12 13 D. 125 解析: ∵ Rt△ ABC 中,∠C= 90°, AB= 13, AC= 12,∴ cos A= AC AB = 12 13 . 故选 C. 方法总结:在直角三角形中, 锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值. 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第2题【类型二】利用正切的定义求三角函数值如图, 在边长为 1 的小正方形组成的网格中,△ ABC 的三个顶点均在格点上,则 tan A=() A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 解析:在直角△ ABC 中, ∵∠ ABC = 90°,∴ tan A= BC AB = 43 . 故选 D. 方法总结:在直角三角形中, 锐角的正切等于它的对边与邻边的比值. 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第5题探究点二:三角函数的增减性 2 【类型一】判断三角形函数的增减性随着锐角α的增大, cos α的值() A. 增大 B .减小 C. 不变 D .不确定解析:当角度在 0°~ 90° 之间变化时, 余弦值随着角度的增大而减小, 故选 B. 方法总结:当0°<α< 90°时, cos α的值随着角度的增大( 或减小) 而减小( 或增大). 【类型二】比较三角函数的大小 sin70 °, cos70 °, tan70 ° 的大小关系是() A. tan70 °< cos70 °< si n70 ° B. cos70 °< ta n70 °< sin70 ° C. sin70 °< cos70 °< tan70 ° D. cos70 °< sin70 °< tan70 ° 解析: 根据锐角三角函数的概念,知 sin70 °<1, cos70 °<1, tan70 °> ∵ cos70 °= sin20 °, 正弦值随着角的增大而增大,∴ sin70 °> cos70 °= sin20 °. 故选 D. 方法总结: 当角度在 0 °≤∠ A≤ 90° 之间变化时,0≤ sin A≤1,0≤ cos A≤1, tan A≥ 0. 探究点三:求三角函数值【类型一】三角函数与圆的综合如图所示,△ ABC 内接于⊙O, AB是⊙O 的直径,点D在⊙O上,过点C 的切线交 AD 的延长线于点 E,且 AE⊥ CE, 连接 CD. (1) 求证: DC= BC; (2) 若 AB=5, AC=4,求 tan ∠ DCE 的值. 解析: (1) 连接 OC, 求证 DC= BC可以先证明∠ CAD =∠ BA