【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第7讲 概率与统计.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第7讲 概率与统计.doc1 7 .概率与统计 1 .随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,且是不放回抽样. [ 问题 1] 某社区现有 480 个住户,其中中等收入家庭 200 户、低收入家庭 160 户,,高收入家庭被抽取了 6 户,则该社区本次抽取的总户数为________ . 2 .对于统计图表问题,求解时,最重要的就是认真观察图表,,, 但数据很大或有多组数据时, 茎叶图就不那么直观、清晰了. [ 问题 2] 从某校高三年级随机抽取一个班, 对该班 50 名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计, A 专业对视力的要求在 以上, 则该班学生中能报 A 专业的人数为________ . 3 .众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标. 中位数: 将一组数据按大小依次排列, 把处在最中间位置的一个数据( 或最中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数. 中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标. 平均数:样本数据的算术平均数,即 x= 1n (x 1+x 2+…+x n). 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和. 标准差的平方就是方差,方差的计算 2 (1) 基本公式 s 2= 1n [(x 1- x) 2+(x 2- x) 2+…+(x n- x) 2]. (2) 简化计算公式①s 2= 1n [(x 21+x 22+…+x 2n)-n x 2] ,或写成 s 2= 1n (x 21+x 22+…+x 2n)- x 2,即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方. [ 问题 3] 已知一个样本中的数据为 ,, , , ,,,,, ,则该样本的众数、中位数分别是________ . 4 .变量间的相关关系假设我们有如下一组数据: (x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n,y n) .线性回归方程 y ^= b ^x+ a ^, 其中错误![ 问题 4] 回归直线 y ^= b ^x+ a ^ 必经过点________ . 5 .独立性检验的基本方法一般地,假设有两个分类变量 X和Y ,它们的取值分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2} ,其样本频数列联表如表: y 1y 2 总计 x 1aba+b x 2cdc+d 总计 a+cb+da+b+c+d 根据观测数据计算由公式 k= n ad- bc 2a+ba+cb+dc+d 所给出的检验随机变量 K 2 的观测值 k, 并且 k 的值越大, 说明“X与Y 有关系”成立的可能性越大, 可以利用数据来确定“X与Y 有关系”的可信程度. [ 问题 5] 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班 50 名学生进行了问卷调查, 得到了如下的 2×2 列联表: 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 205 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 则至少有________ 的把握认为喜爱打篮球与性别有关. ( 请用百分数表示)3 附: K 2= n ad- bc 2a+bc+da+cb+d P(K 2>k 0) k 0 6. 互斥事件有一个发生的概率 P(A+B)=P(A)+P(B) (1) 公式适合范围:事件 A与B 互斥. (2) P( A)=1-P(A). [ 问题 6] 抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数点,事件 B 为出现 2 点, 已知 P(A)= 12 ,P(B)= 16 ,则出现奇数点或 2 点的概率之和为________ . 7 .古典概型 P(A)= mn ( 其中,n 为一次试验中可能出现的结果总数,m 为事件 A 在试验中包含的基本事件个数)[ 问题 7] 连掷两次骰子分别得到点数 m、n ,则向量(m,n) 与向量(- 1,1) 的夹角θ>90 °的概率是() A. 5 12 B. 7 12 C. 13 D. 128 .几何概型一般地,在几何区域 D 内随机地取一点,记事件“该点在其内部一个区域 d内”为事件 A, 则事件A 发生的概率为P(A)= d 的度量 D 的度量不为0, 其中“度量”