【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 高考大题纵横练（一）.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 高考大题纵横练（一）.doc1 高考大题纵横练(一) 1 .已知函数 f(x)= 2sin x cos x+23 cos 2x-3,x∈R. (1) 求函数 y=f(-3x)+1 的最小正周期和单调递减区间; (2) 已知△ ABC 中的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 若锐角 A 满足 f( A2 - π6 )=3, 且a=7, sin B+ sin C= 133 14 ,求△ ABC 的面积. 2 .某网络营销部门为了统计某市网友 2014 年 11月 11 日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天 60 名网友的网购金额情况,得到如下表数据统计表: 网购金额( 单位:千元) 频数频率(0,] 3 (,1] xp (1,] 9 (,2] 15 (2,] 18 (,3] yq 合计 60 若网购金额超过2 千元的顾客定义为“网购达人”, 网购金额不超过2 千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”“网购达人”人数比恰好为 3∶ 2. (1) 试确定 x,y,p,q 的值; (2) 该营销部门为了进一步了解这 60 名网友的购物体验,从“非网购达人”“网购达人”中用分层抽样的方法确定 10 人,若需从这 10 人中随机选取 3 2 3 人中“网购达人”的人数,求ξ的分布列和数学期望. 3 .如图,在直角梯形 ABCP 中, AP∥ BC, AP⊥ AB, AB= BC= 12 AP=2,D是 AP 的中点, E、G 分别为 PC、 CB 的中点, F是 PD 上的点,将△ PCD 沿 CD 折起,使得 PD⊥平面 ABCD . (1) 若F是 PD 的中点,求证: AP∥平面 EFG ; (2) 当二面角 G- EF-D 的大小为π4 时,求 FG 与平面 PBC 所成角的余弦值. 3 4. (2014 · 四川) 设等差数列{a n} 的公差为 d ,点(a n,b n) 在函数 f(x)=2 x 的图象上(n∈N *). (1) 若a 1 =- 2 ,点(a 8,4b 7) 在函数 f(x) 的图象上,求数列{a n} 的前 n 项和 S n; (2) 若a 1=1, 函数 f(x) 的图象在点(a 2,b 2) 处的切线在 x 轴上的截距为 2- 1 ln2 , 求数列{ a nb n} 的前 n 项和 T . 设椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 的一个顶点与抛物线 C:x 2=43y 的焦点重合,F 1,F 2 分别是椭圆的左、右焦点,且离心率 e= 12 ,过椭圆右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 若 OM →· ON →=- 2 ,求直线 l 的方程; (3) 若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦, MN∥ AB ,求证: | AB| 2| MN| 为定值. 45 6 .已知函数 f(x)=[ ax 2+(a- 1) 2x-a 2+3a- 1]e x(a∈R). (1) 若函数 f(x)在(2,3) 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2) 若a=0,设g(x)= fxe x+ lnx-x, 斜率为 k 的直线与曲线