【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 高考大题纵横练（二）.doc

【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 高考大题纵横练（二）.doc1 高考大题纵横练(二) 1 .已知函数 f(x)=A sin( ωx- π6 )(ω>0) 相邻两个对称轴之间的距离是π2 ,且满足 f( π4 )= 3. (1) 求f(x) 的单调递减区间; (2) 在钝角△ ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边, sin B=3 sin C,a=2,f(A)=1, 求△ ABC 的面积. 2 .为了了解某校今年高三男生的身体状况,随机抽查了部分男生,将测得的他们的体重(单位: 千克) 数据整理后, 画出了频率分布直方图( 如图). 已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3 ,其中第 2 小组的频数为 12. (1) 求该校随机抽查的部分男生的总人数; (2) 以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据, 若从全市高三男生中任选 3人,设X 表示体重超过 55 千克的学生人数,求 X 的数学期望. 23 3. 在四棱锥 P- ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, AB∥ CD,∠ ABC = 90°, AB= PB= PC= BC=2 CD ,平面 PBC ⊥平面 ABCD . (1) 求证: AB⊥平面 PBC ; (2) 求平面 PAD 与平面 BCP 所成的二面角( 小于 90°) 的大小. 4 4 .已知等差数列{a n} 的公差大于 0 ,且 a 3,a 5 是方程 x 2- 14x+ 45=0 的两根,数列{b n}的前 n 项和为 S n ,且 S n= 1-b n2 (n∈N *). (1) 求数列{a n},{b n} 的通项公式; (2) 记c n=a nb n ,求证: c n+1≤c n; (3) 求数列{c n} 的前 n 项和 T n. 5 .已知函数 f(x)=a lnx+ 12 bx 2-(a+b)x. (1) 当a=1,b=0 时,求 f(x) 的最大值; (2) 当b=1时,设α,β是f(x) 的两个极值点,且α<β,β∈(1, e]( 其中 e 为自然对数的底数) .求证:对任意的 x 1,x 2∈[α,β],|f(x 1)-f(x 2 )|<1. 5 6 .如图,已知椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 的离心率为 22 ,直线 l:y =x+2 与以原点为圆心,以椭圆 C 的短轴长为直径的圆相切. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 过点 M (0,2) 的直线 l 1 与椭圆 C 交于 G,H 两点,设直线 l 1 的斜率 k >0,在x 轴上是否存在点 P( m, 0), 使得△ PGH 是以 GH 为底边的等腰三角形?如果存在,求出实数 m 的取值范围;如果不存在,请说明理由. 6 答案精析高考大题纵横练(二)(1) 由题意知周期 T=π,∴ω=2, 因为 f( π4 )= 3,∴A=2, f(x)= 2sin(2 x- π6 ), 由π2 +2k π≤ 2x- π6 ≤ 3π2 +2kπ(k∈Z), ∴π3 +k π≤ x≤ 5π6 +kπ(k∈Z), ∴f(x) 的单调递减区间为[ π3 +kπ, 5π6 +kπ](k∈Z). (2) 由题意 b= 3c,f(A)= 2sin(2 A- π6 )=1, ∴ sin(2 A- π6 )= 12 , ∵- π6 <2A- π6 < 11π 6 ,∴A= π6 或π2 , ∵△ ABC 为钝角三角形, ∴A= π2 ( 舍去) ,故 A= π6 , ∵a 2=b 2+c 2-2 bc cos A, ∴4=3c 2+c 2-23c 2× 32 =c 2, ∴c=2,b=2 3, S △ ABC= 12 ×2 3×2× 12 = 3. 2 .解(1) 设该校随机抽查的部分男生的总人数为 n ,前 3 个小组的频率分别为 P 1、P 2、P 3, 则P 2=2P 1, P 3=3P 1, P 1+P 2+P 3+ 5+ 5×5=1, 解得 P 1= , P 2= , P 3= . 因为 P 2= = 12n ,所以 n= 48. 故该校随机抽查的部分男生的总人数为 48. 7 (2) 由(1) 可得,一个男生体重超过 55 千克的概率为 P=P 3+ ( 5+ 5)×5= 58 . 所以 X~B (3, 58 ), 所以 P(X=k)=C k3( 58 ) k( 38 ) 3-k,k= 0,1,2,3. 随机变量 X 的分布列为 X0123 P 27 512 135 512 225 512 125 512 则E(X)=0× 27 512 +1× 135 512 +2× 225 512 +3× 125 512 = 158 .( 或: E(X)