广东省2016版高考数学二轮专题复习 专题3 第19课时 归纳、猜想、数学归纳法 复数 算法课件 理 新人教版.ppt

广东省2016版高考数学二轮专题复习 专题3 第19课时 归纳、猜想、数学归纳法 复数 算法课件 理 新人教版.ppt专题三数列、复数、算法?????? 1 * 1 2 3 4 1 2 1( 1 ) ( ) 12 n n n n n a S n a a S n a a a a ??? ?? N 例原创题已知数列中,为其前项和,, . 写出,,,并猜想的表达式; 用数学归纳法证明你的结论. 2 3 4 a a a 由已知求出,,,观察规律,提出猜想,再用数学归纳切入点:法证明. 考点 1 数学归纳法与数列的通项公式???? 2 1 3 4 11 2 1 1 2 1 2 1 3. 9 27. . 1 3 2 1. 1 3 3 3 1 3 3 1 1 3 2 3 22 1 n k k k k k k k k k n a S a a n n k a a S S a a a a ????? ??? ??? ? ??? ????????????? ????由已知可得同理,,猜想: 证明:当时,猜想显然成立. 假解设时,,则析,?? 1 1 11 1 1 1 3 1 2 1 2( ) 1 3 2 2 ( 2 1 2 2 1 2 1 3 3 . ) 3 kk k k k k k k k n k kk n k k k a S n k a a S S a S a a a Sa ?? ?????? ??????? ??? ? ?? ?????? ???即时,猜想也成立. 综上所述,数列的通项公式为另证:由,得, , 其他步骤同上. (1) 用数学归纳法证明与自然数有关的问题,一般需要四个步骤: ①验证初始项,即证明 n=n 0时命题成立; ②归纳假设,即假设 n=k时命题成立; ③证明 n=k +1 时命题成立; ④最后说明命题对一切 n≥n 0 的自然数都成立. 在以上四个步骤中,归纳假设起承上启下的作用,即在“n=k时命题成立”的基础上进行推理. (2) 需要注意的是,在 n=k +1 的证明过程中, 题干的条件、归纳假设、已知的定理等可以当作已知来使用,但不能把猜想的结论作为已知条件来使用,这是数学归纳法证明数学问题时的一个易错点. ???????? 1 1 1 1 1 2 3 4 2 3 4 (4 12 ) n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a a a b b b a b ? ??? ?在数列,中,,, 且,,成等差数列,,, ,,及,,,由此猜测, 的通项公式,并证明你的结论.???????? 2 1 1 1 2 2 3 3 4 4 22 2 . 6 9 12 16 20 25. 1 1 . 1 1 1 n n n n n n n n k k b a a a b b a b a b a b a n n b n n n k a k k b k ? ? ?? ? ?? ???? ?? ?????? ???由条件得, 由此可得,,,, , 猜测, 用数学归纳法证明: ①当时,由上可得结论成立. ②假设当时,结论成立, 即, 解析, ?????????????? 2 12211 2 1 2 2 1 1 1 2 2 . 1 1 1 k k k kkk n n n k a b a k k k k k a b k b n k