广东省2016版高考数学二轮复习教案：7+第2讲+统计与统计案例（人教A版）.doc

广东省2016版高考数学二轮复习教案：7+第2讲+统计与统计案例（人教A版）.doc全优高考网考网 统计与统计案例 1. 随机抽样抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种, 这三种抽样方法各自适用不同特点的总体, 但无论哪种抽样方法, 每一个个体被抽到的概率都是相等的, 都等于样本容量和总体容量的比值. 2. 总体分布的估计在研究总体时, 常用样本的频率分布去估计总体分布. 一般地, 样本容量越大, 这种估计就越精确. 3. 线性回归方程(1) 对n 个样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n,y n), 其线性回归方程为 y ^= b ^x+ a ^ ,其中 b ^= 错误!, a ^= y- b ^x, x、 y 分别是{ x i} 、{ y i} 的平均数. (2) 相关系数 r>0 ,表明两个变量正相关; r<0 ,表明两个变量负相关; |r| 越接近于 1 ,表明两个变量的线性相关性越强;|r| 越接近于 0, 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系; |r|> 时,认为两变量有很强的线性相关关系. 4. 独立性检测的一般步骤(1) 根据样本数据列出 2×2 列联表,假设两个变量无关系; (2) 根据公式 K 2= n ad- bc 2a+bc+da+cb+d 计算 K 2 的值; (3) 比较 K 2 与临界值的大小关系作统计推断. 1. (2013 · 陕西) 某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2 ,…, 840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720] 的人数为()A. 11B. 12C. 13D. 14 答案 B 解析由 840 42 = 20 ,即每 20 人抽取 1 人,所以抽取编号落入区间[481,720] 的人数为 720 - 480 20 = 240 20 = 12( 人). 2. (2013 · 福建) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分成 6 全优高考网考网: [40,50) , [50,60) , [60,70) , [70,80) , [80,90) , [90,100] 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. 已知高一年级共有学生 600 名, 据此估计, 该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为()A. 588 B. 480 C. 450 D. 120 答案 B 解析少于 60 分的学生人数 600 × ( + ) = 120( 人), ∴不少于 60 分的学生人数为 480 人. 3. (2013 · 重庆) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 甲组乙组 909x215y8 7424 已知甲组数据的中位数为 15 ,乙组数据的平均数为 ,则 x,y 的值分别为() A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,8 答案 C 解析由于甲组中有 5 个数,比中位数小的有两个数为 9,12 ,比中位数大的也有两个数 24,27 ,所以 10+x= 15,x= 5. 又因 9+ 15+ 10+y+ 18+ 24 5 = ,所以 y=8 ,故选 C. 4. (2012 · 湖南) 设某大学的女生体重 y( 单位: kg) 与身高 x( 单位: cm) 具有线性相关关系, 根据一组样本数据(x i,y i )(i= 1,2 ,…,n), 用最小二乘法建立的回归方程为 y ^= x - ,则下列结论中不正确... 的是() 具有正的线性相关关系 B .回归直线过样本点的中心( x, y) C .若该大学某女生身高增加 1 cm ,则其体重约增加 kg D .若该大学某女生身高为 170 cm ,则可断定其体重必为 kg 答案 D 全优高考网考网 由于线性回归方程中 x 的系数为 , 因此 y与x 具有正的线性相关关系,故 A 正确. 又线性回归方程必过样本点中心( x, y) ,因此 B 正确. 由线性回归方程中系数的意义知, x 每增加 1 cm ,其体重约增加 kg ,故 C 正确. 当某女生的身高为 170 cm 时,其体重估计值是 kg ,而不是具体值,因此 D 不正确. 5. (2013 · 江苏) 抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩( 单位:环) ,结果如下: 运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定( 方差较小) 的那位运动员成绩的方差为________ . 答案 2 解析 x 甲= 15 (87 + 91+ 90+ 89+ 93) = 90, x 乙= 15 (