广东省三校联合体2016届高三数学上学期第一次联考试卷 理（含解析）.doc

广东省三校联合体2016届高三数学上学期第一次联考试卷 理（含解析）.doc-1- 广东省三校联合体 2015-2016 学年高三(上) 第一次联考数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1 .已知集合 A={y|y=log 2x,x> 1}, B={y|y= () x,x> 1} ,则 A∩ B=() A. {y|0 <y<}B. {y|0 <y< 1}C. {y| <y< 1}D.? 2 .若 tan α=2tan ,则=() 3 .在△ ABC 中, =,= .若点 D 满足=() A.+. 4 .某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( ) (x) =x (x) =x (x) =sinx 5 .为得到函数的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( )-2- A .向左平移个长度单位 B .向右平移个长度单位 C .向左平移个长度单位 D .向右平移个长度单位 6. 若不等式组, 表示的平面区域为三角形, 且其面积等于,则m 的值为() A .﹣ 7 .等差数列{a n} 的前 m 项和为 30 ,前 2m 项和为 100 ,则它的前 3m 项和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 8 .从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少要有甲型与乙型电视机各 1台, 则不同的取法共有( ) A. 140 种B. 84种C. 70种D. 35种 9 .某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ) A. 2+B. 4+C. 2+2 10 .函数 f(x)= ﹣( x﹣) cosx (﹣π≤ x ≤π且x≠0 )的图象可能为( ) .-3- 11 .设椭圆=1(a>b>0 )的左右焦点分别为 F 1、F 2 ,点 P(a,b )满足|F 1F 2 |=|PF 2|, 设直线 PF 2 与椭圆交于 M、N 两点,若|MN|=16 ,则椭圆的方程为( ) . . 12 .设函数 f(x) =ln ( 1+|x| )﹣,则使得 f(x )> f( 2x﹣1 )成立的 x 的取值范围是( ) A.(,1)B.∪(1,+∞)C.()D. (﹣∞, ,+∞) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13 .已知函数 f(x) =x 2+( m+2 ) x+3 是偶函数,则 m=. 14 .由曲线 y= ,直线 y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为. 是双曲线 C:﹣=1 上存在点 P, 使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端点,则 C 的离心率为. 16. 已知△ ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,若 a=1 , 2cosC+c=2b ,则△ ABC 的周长的取值范围是. 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) △ ABC 中, 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知△ ABC 的面积为 3,b﹣ c=2 , cosA= ﹣. (Ⅰ)求 a和 sinC 的值; (Ⅱ)求 cos ( 2A+ )的值. 18 .某市在 2 015 年2 月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示,全市 10000 名学生的成绩服从正态分布 N( 120 , 25) ,现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析,结果这-4- 50 名同学的成绩全部介于 80 分到 140 分之间现将结果按如下方式分为 6组, 第一组[85 , 95), 第二组[95 , 105 ),…第六组[135 , 145 ] ,得到如图所示的频率分布直方图. (I )试估计该校数学的平均成绩; (Ⅱ)这 50 名学生中成绩在 125 分(含 125 分) 以上的同学中任意抽取 3人,该3 人在全市前 13 名的人数记为 X ,求 X 的分布列和期望. 附:若 X~N(μ,σ 2) ,则 P(u﹣3σ<X< u+3 σ) = . 19 .如图,在三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 中, ∠ BAC=90 °, AB=AC=2 ,A 1 A=4 ,A 1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点, D是B 1C 1 的中点. (1 )证明: A 1D⊥平面 A 1 BC; (2 )求二面角 A 1﹣ BD﹣B 1 的平面角的余弦值. 20 .设椭圆 E 的方程为+ =1(a>b>0) ,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为( a,0) ,点 B 的坐标为( 0,b) ,点 M 在线段 AB 上,满足|BM|=2|MA| ,直线 OM 的斜率为(Ⅰ)求 E 的离心率 e; (Ⅱ)设点 C 的坐标为( 0 ,﹣ b),N 为线段