广东省东莞一中、松山湖学校2016届高三数学上学期12月联考试卷 理（含解析）.doc

广东省东莞一中、松山湖学校2016届高三数学上学期12月联考试卷 理（含解析）.doc-1- 2015-2016 学年广东省东莞一中、松山湖学校高三(上) 12 月联考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 .若集合 M={x|y=ln (x﹣1)}, N={x|y= } ,则 M∩ N=() A. {x|1 <x≤ 2}B. {x|1 ≤x≤ 2}C. {x|x > 1}D. {x|1 ≤x≤ 2} 2 .复数( a 2﹣a﹣2)+( a+1 )i 是纯虚数,则实数 a 的值为( ) A .﹣ 1B .﹣ 或﹣ 1 3 .已知直线 l⊥平面α,直线 m?平面β,有下面四个命题: (1) α∥β?l⊥m,(2) α⊥β?l∥m, (3)l∥m?α⊥β,(4)l⊥m?α∥β, 其中正确命题是( ) A.(1 )与( 2)B.(1 )与( 3)C.(2 )与( 4)D.(3 )与( 4) 4 .如图是一个多面体的三视图,则其全面积为( ) . 5 .执行如图所示的程序框图,若输出的 S=88 ,则判断框内应填入的条件是( )-2- >>>>4 6 .函数 y=2sin 2 x+sin2x 的最小正周期( ) 7. 已知 a>0,x,y 满足约束条件,若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=() 8. 已知圆 C:x 2 +y 2 =4, 若点 P(x 0,y 0) 在圆 C外, 则直线 l:x 0 x+y 0 y=4 与圆 C 的位置关系为() A .相离 B .相切 C .相交 D .不能确定 9.△ ABC 的三内角 A,B,C 所对边长分别是 a,b,c, 设向量, ,若,则角 B 的大小为( ) . 10 .已知函数 f(x)=x 3+(1﹣b)x 2﹣a(b﹣3) x+b ﹣2 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是﹣ 3 ,则不等式组所确定的平面区域在 x 2 +y 2 =4 内的面积为( ) -3- 1,F 2 是椭圆+ =1(a>b>0) 的左、右焦点, 若在椭圆上存在点 P, 且满足|PF 1 |=2|PF 2|, 则椭圆的离心率的取值范围为( ) A.[,1)B.(,1)C.(,1)D.(0,) 12. 对于函数 f(x),若?a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c) 为某一三角形的三边长,则称 f(x )为“可构造三角形函数”,已知函数 f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数 t 的取值范围是( ) A. [0,+∞)B. [0,1]C. [1,2]D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 .由曲线 y=2x 2 ,直线 y=﹣ 4x﹣2 ,直线 x=1 围成的封闭图形的面积为. 14 .设数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,已知数列{S n} 是首项和公比都是 3 的等比数列,则{a n} 的通项公式 a n=. 15.△ ABC 外接圆半径为,内角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c ,若 A=60 °, b=2 ,则 c 的值为. 的球面上有四点 S,A,B,C, 其中 O,A,B,C 四点共面,△ ABC 是边长为 2 的正三角形,平面 SAB ⊥平面 ABC ,则棱锥 S﹣ ABC 的体积的最大值为. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17 .已知{a n} 为等比数列, a 1 =1,a 6 =243 .S n 为等差数列{b n} 的前 n 项和, b 1 =3,S 5 =35 . (1 )求{a n}和{B n} 的通项公式; (2 )设 T n =a 1b 1 +a 2b 2+…+a nb n ,求 T n. 18 .某公司春节联欢会中设一抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为 1, 2,3,…, 10 ,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖; 奖金 30元, 三球号码都连号为二等奖, 奖金 60元; 三球号码分别为 1,5, 10 为一等奖,奖金 240 元;其余情况无奖金. (1 )员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望; (2 )员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少? -4- 19. 如图, 在四棱锥 P﹣ ABCD 中, AD∥ BC, AB⊥ AD, AB⊥ PA, BC=2AB=2AD=4BE , 平面 PAB ⊥平面 ABCD , (Ⅰ)求证:平面 PED ⊥平面 PAC ; (Ⅱ) 若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为, 求二面角 A﹣ PC﹣D 的平面角的余弦值.