广东省北大附中深圳南山分校2015-2016学年高二数学下学期第一次段考试题 理.doc

广东省北大附中深圳南山分校2015-2016学年高二数学下学期第一次段考试题 理.doc1 北大附中深圳南山分校高中部高二年级 2 015 — 20 16 学年度第二学期第一次月考试卷(理数) 一选择题 、乙等 5 人在 9月3 号参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后, 在天安门广场排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻的排法有( )种。 2 .曲线 y=4x-x 3 在点(-1 ,- 3) 处的切线方程是() =7x+=x-=7x+=x-2 3 .若函数 f(x)=x 2+ bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f′(x) 的图象是() 4 .曲线 y=x 3-3x和y=x 围成图形的面积为() . 5. 已知函数 f(x)= sin x+e x+x 2013,令f 1(x)=f′(x),f 2(x)=f 1′(x),f 3(x)=f 2′(x),…, f n+1=f n′(x) ,则 f 2014(x)=() A. sin x+e xB. cos x+e xC .- sin x+e xD .- cos x+e x 6 .函数 f(x)=3x-4x 3(x∈[0,1]) 的最大值是() A. 12 B .- 7 .设 x=3+ 4i ,则复数 z=x-|x|- (1- i) 在复平面上的对应点在() A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 棱柱有 f(k) 个对角面,则 k+1 棱柱的对角面个数 f(k+ 1)为() (k)+k-(k)+k+(k)+(k)+k-2 9 .函数 y=a sin x+ 13 sin3 x在x= π3 处有极值,则 a 的值为() A .- .- 10 .下列求导运算正确的是() A. (2 x)′=x·2 x-1B. (3e x)′=3e x C.(x 2- 1x )′=2x- 1x 2D.( x cos x )′= cos x-x sin x cos x 2 姓名________________ 班级_______________ 学号______________ 2 11. 利用数学归纳法证明不等式 1+ 12 + 13 +… 12 n-1 <f(n)(n≥2,n∈N *) 的过程中,由n=k 变到 n=k+1 时,左边增加了() k- k项 12 .函数 f(x)=x 2- 2ln x 的单调减区间是() A. (0,1] B. [1 ,+ ∞)C.(-∞,- 1]∪(0,1] D.[- 1,0) ∪(0,1] 二、填空题 13 .在等比数列{a n} 中,若前 n 项之积为 T n ,则有 T 3n=( T 2nT n) 3. 那么在等差数列{b n} 中,若前 n 项之和为 S n ,用类比的方法得到的结论是________ . 14 .已知函数 f(x)=x 3+2x 2- ax+1 在区间(- 1,1) 上恰有一个极值点,则实数 a 的取值范围是________ . 15 .若复数 z= 21+3i ,其中 i 是虚数单位,则|z -|= ________. 16 .已知不等式 1- 3x+a <0 的解集为(- 1,2) ,则错误! (1- 3x+a ) dx= ________. 北大附中深圳南山分校高中部高二年级 2 015 — 20 16 学年度第二学期第一次月考答卷(理数) 3 一. 选择题题号 123456789 10 11 12 三、解答题 17 .设函数 f(x)=x lnx .(1) 求f(x) 的单调区间; (2) 求f(x) 在区间[ 18 , 12 ] 上的最大值和最小值 18. 已知函数 f(x)=e x -ax 2 -bx-1, 其中 a,b ∈ R,e= …为自然对数的底数. 设 g(x) 是函数 f(x) 的导函数, 求函数 g(x) 在区间[0,1] 上的最小值. 姓名________________ 班级______________ 学号______________ 4 19. 先观察不等式(a 21+a 22 )(b 21+b 22)≥(a 1b 1+a 2b 2) 2(a 1、a 2、b 1、b 2∈ R) 的证明过程: 设平面向量α=(a 1,b 1),β=(a 2,b 2) ,则|α|=a 21+b 21,|β|=a 22+b 22,α·β=a 1a 2+b 1b 2. ∵|α·β|≤|α|·|β|, ∴|a 1a 2