广东省广州实验中学2016届高三数学上学期第二次段考试卷 理（含解析）.doc

广东省广州实验中学2016届高三数学上学期第二次段考试卷 理（含解析）.doc1 2015-2016 学年广东省广州实验中学高三(上) 第二次段考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 .已知集合 A={x|x 2> 1}, B={x|log 2x> 0} ,则 A∩ B=() A. {x|x <﹣ 1}B. {x| > 0}C. {x|x > 1}D. {x|x <﹣ 1或x> 1} 2 .设复数 e iθ=cos θ+isin θ,则复数 e 的虚部为( ) 3 .已知等边△ ABC ,边长为 1 ,则|3 +4| 等于( ) 4 .执行如图的程序框图,当 k 的值为 2015 时,则输出的 S 值为( ) . 5 .已知等比数列{a n} 的公比为 q ,则“0<q<1”是“{a n} 为递减数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6 .已知函数 f(x )为定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ) ① y=f ( |x| ) ② y=f (﹣ x) ③ y=xf (x) ④ y=f (x )﹣ x. A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④2 7. 已知 f(x) =sin (ω x+)(ω>0) 的图象与 y=﹣1 的图象的相邻两交点间的距离为π, 要得到 y=f (x )的图象,只需把 y=cos2x 的图象( ) A .向左平移个单位 B .向右平移个单位 C .向左平移个单位 D .向右平移个单位 8 .设 a=( 3x 2﹣ 2x) dx ,则( ax 2﹣) 6 的展开式中的第 4 项为( ) A .﹣ 1280x 3B .﹣ 1280 C. 240 D .﹣ 240 9 .已知某棱锥的三视图如图所示,俯视图为正方形,根据图中所给的数据,那么该棱锥外接球的体积是( ) . 10 .若,则等于( ) . 11. 高三毕业时,甲,乙, 丙等五位同学站成一排合影留念, 已知甲, 乙相邻, 则甲丙相邻的概率为( ) . 12 .过抛物线 C:y 2 =2px (p>0 )的焦点且斜率为 2 的直线与 C 交于 A、B 两点,以 AB 为直径的圆与 C 的准线有公共点 M ,若点 M 的纵坐标为 2 ,则 p 的值为( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 .双曲线 2x 2﹣y 2 =1 ,y 满足约束条件,且 z=2x+4 y 的最小值为6, 则常数 k=. 15 .已知 f(x )为定义在( 0,+∞)上的可导函数,且 f(x )> xf′(x) ,则不等式的解集为. 16 .在△ ABC 中,已知角,a 2 +b 2 =4( a+b )﹣ 8 ,则边 c=. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 .已知{a n} 是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a 3a 5 =45 ,a 2 +a 6 =14 (1 )求数列{a n} 的通项公式; (2 )若数列{b n} 满足: ,求数列{b n} 的前 n 项和 S n. 18. 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试, 每个科目的成绩分为 A, B,C,D,E 五个等级,分别对应 5 分, 4 分, 3 分, 2 分, 1 分,该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示,其中“铅球”科目的成绩为 E 的学生有 8 人. (Ⅰ)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A 的人数; (Ⅱ)若该班共有 10 人的两科成绩得分之和大于 7 分,其中有 2人 10 分, 2人9 分, 6人 8 10 人中随机抽取两人,求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望. 19. 如图 1, 四边形 ABCD 中,E是 BC 的中点, DB=2 , DC=1 , BC= , AB=AD= , 将图 1沿直线 BC 折起,使得二面角 A﹣ BC﹣C为 60° .如图 2. (1 )求证: AE⊥平面 BDC ; (2 )求直线 AC 与平面 ABD 所成角的余弦值. 4 20. 已知椭圆 C: =1(a>b>0) 的上顶点为 A, 两个焦点为 F 1、F 2,△ AF 1F 2 为正三角形且周长为 6. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 已知圆 O:x 2 +y 2 =R 2, 若直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 M, 且直线 l 与圆 O 相切于点 N ;求|MN| 的最大值. 21 .设 f(x) =x﹣ ae x(a∈R),x∈R ,已知函数 y=f (x )有两个零点 x 1,x 2