广东省广州市2015-2016学年高二数学学业水平测试试卷（含解析）.doc

广东省广州市2015-2016学年高二数学学业水平测试试卷（含解析）.doc1 2015 -2016 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 2015 年 12月 24日一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5分. 1. 已知集合 M??1,0,1??,?? xxxN?? 2| ,则 M?N= () A. 1?? B. 0,1?? C. ?1,0?? D. ?1,0,1?? 2. 已知等比数列 a n??的公比为 2 ,则 a 4a 2 值为() A. 14 B. 12 3. 直线 l 过点 1,?2??,且与直线 2x?3y?1?0 垂直,则 l 的方程是() A. 2x?3y?4?0 B. 2x?3y?8?0 C. 3x?2y?7?0 D. 3x?2y?1?0 4. 函数 fx??? 12 ?????? x?x?2 的零点所在的一个区间是() A. ?1,0?? B. 0,1?? C. 1,2?? D. 2,3?? 5. 已知非零向量与的方向相同,下列等式成立的是() A. B. C. D. 6. 要完成下列两项调查:(1) 某社区有 100 户高收入家庭, 210 户中等收入家庭, 90 户低收入家庭,从中抽取 100 户调查消费购买力的某项指标;(2 )从某中学高二年级的 10 名体育特长生中抽取 3 人调查学****负担情况,应采取的抽样方法是() A.(1 )用系统抽样法,(2 )用简单随机抽样法 B.(1 )用分层抽样法,(2 )用系统抽样法 C.(1 )用分层抽样法,(2 )用简单随机抽样法 D.(1)(2 )都用分层抽样法 x,y 满足约束条件????????????,03 ,02 ,01yx xy x ,则 z?x?y 的最大值为() 2 ? ? 8. 某几何体的三视图及其尺寸图,则该几何体的体积为() C. 12 D. 18 9. 函数 fx??? 12 ?cos 2?4 ?x ??????的单调增区间是() A. 2k???2 ,2k???2 ??????,k?Z B. 2k???2 ,2k?? 3?2 ??????,k?Z C. k???4 ,k?? 3?4 ??????,k?Z D. k???4 ,k???4 ??????,k?Z 10. 设 a?1,b?2且 ab?2a?b则 a?b 的最小值为() A. 22 B. 22 +1 C. 22 +2 D. 22 +3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 11. 不等式 x 2?3x?2?0 的解集是__________. 12. 已知角?的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边为射线 l : y??2xx?0??,则 cos?的值是__________. 13. 执行如图所示的程序框图,若输入 1?x ,则输出 y 的值是__________ 。 14. 若函数 fx???log ax?m???1( a?0且 a?1 )恒过定点 2,n??,则 m?n 的值为__________. 3 15、在 ABC ?中,角 CBA,, 的对边分别是 cba,, ,且???? 60 ,8, 10Aba . (1)求B sin 的值; (2)求C cos 的值. 16、甲, 乙两组各 4 名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛, 他们答对的题目个数用茎叶图表示, 如图, 中间一列的数字表示答对题目个数的十位数, 两边的数字表示答对题目个数的个位数. (1) 求甲组同学答对题目个数的平均数和方差; (2) 分别从甲, 乙两组中各抽取一名同学, 求这两名同学答对题目个数之和为 20 的概率. 17、设nS 为数列?? na 的前 n 项和,且*21NnnnS n????, . (1) 求数列?? na 的通项公式; (2) 求数列???????11 nnaa 的前 n 项和 nT . 18、如 图, 在三棱锥 ABC P?中 , ???????? 30 ,3245 ACB BC AB PB PC PA, , .4 (1) 求证: PB AC ?; (2) 求三棱锥 ABC P?的体积. 19、已知圆 C 的圆心为点?? 30, C ,点?? 2,3R 在圆 C 上, 直线 l 过点?? 01, ?A 且与圆 C 相交于QP, 两点,点 M 是线段 PQ 的中点. (1) 求圆 C 的方程; (2)若9?? AC AM ,求直线 l 的方程. 20、已知点 BA, 是函数???? 1,12???xxy 图像上的两个动点, x AB // 轴,点 B 在y 轴的右侧,点???? 2,1?mmM 是线段 BC 的中点. (1) 设点 B 的横坐标为 a , ABC ?的面积为 S ,求 S 关于 a 的函数解析式?? afS