广东省广州市、深圳市2016届高三数学上学期12月联考试卷 理（含解析）.doc

广东省广州市、深圳市2016届高三数学上学期12月联考试卷 理（含解析）.doc1 2015-2016 学年广东省广州市、深圳市高三(上) 12 月联考数学试卷(理科) 一. 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5分. 在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 .已知全集 U=R ,集合(? UB)= () A.(2,3)B.(2,4)C.(3,4]D.(2,4] 2 .在复平面内,复数(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3 .公差不为零的等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n .若 a 4是a 3与a 7 的等比中项, S 8 =32 ,则 S 10 等于( ) A. 18B. 24C. 60D. 90 4 .若 a,b 为实数,则“0< ab<1”是“”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5 .已知双曲线﹣=1(a>0,b>0 )的一条渐近线过点( 2,) ,且双曲线的一个焦点在抛物线 y 2 =4x 的准线上,则双曲线的方程为( ) A.﹣=1B.﹣=1 C.﹣=1D.﹣=1 6 .要得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A .向左平移个单位长度 B .向右平移个单位长度 C .向左平移个单位长度 D .向右平移个单位长度 2 7. 在公差不为零的等差数列{a n}中, 2a 3﹣a 7 2 +2a 11 =0, 数列{b n} 是等比数列,且b 7 =a 7,则 log 2 (b 6b 8 )的值为( ) 8 .将甲,乙等 5 位同学分别保送到北京大学,复旦大学,中国科技大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有( )种. A. 240 B. 180 C. 150 D. 540 9 .若等边△ ABC 的边长为,平面内一点 M 满足,则=() A .﹣ . 、y 满足, 目标函数 z=x ﹣ ky 的最大值为 9, 则实数 k 的值是() .﹣ .﹣ 1 11. 已知三边长分别为 3、4、5的△ ABC 的外接圆恰好是球 O 的一个大圆,P 为球面上一点, 若点 P到△ ABC 的三个顶点的距离相等,则三棱锥 P﹣ ABC 的体积为( ) . 10C. 20D. 30 12 .过曲线 C 1:﹣=1(a>0,b>0 )的左焦点 F 1 作曲线 C 2:x 2 +y 2 =a 2 的切线,设切点为M ,延长 F 1M 交曲线 C 3:y 2 =2px (p>0 )于点 N ,其中曲线 C 1与C 3 有一个共同的焦点,若|MF 1 |=|MN| ,则曲线 C 1 的离心率为( ) .﹣1C. +1D. :本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 已知平面向量, 的夹角为 120 °,| |=2 ,| |=2 ,则与的夹角是. 14 .在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c .已知△ ABC 的面积为 3,b﹣ c=2 , cosA= ﹣,则 a 的值为. 15. 设数列{a n} 是公差不为 0 的等差数列,S n 为其前 n 项和,若,S 5 =5,则 a 7 16 .定义在 R 上的函数 f(x) =ax 3 +bx 2 +cx (a≠0 )的单调增区间为(﹣ 1,1) ,若方程 3a (f(x)) 2 +2bf (x) +c=0 恰有 6 个不同的实根,则实数 a 的取值范围是. :解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (共 5 大题,每题 12 分) 17 .已知公差不为 0 的等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n,S 7 =70 ,且 a 1,a 2,a 6 成等比数列. (1 )求数列{a n} 的通项公式; (2 )设 b n =2 n?a n ,求数列{b n} 的前 n 项和 T n. 18. 某商场根据市场调研, 决定从 3 种服装商品、2 种家电商品和 4 种日用商品中选出 3种商品进行促销活动. (Ⅰ)求选出的 3 种商品中至少有一种日用商品的概率; (Ⅱ)被选中的促销商品在现价的基础上提高 60 元进行销售,同时提供 3 次抽奖的机会, 第一次和第二次中奖均可获得奖金 40元, 第三次中奖可获得奖金 30元, 假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的,顾客所得奖金总数为 X 元,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 19 .如图,三棱锥 P﹣ ABC 中, PB⊥底面 ABC 于B,∠ BCA=90 °, PB=CA=2 ,点 E是 PC 的中点. (1 )求证:侧面 PAC ⊥平面 PBC ; (2 )若异面直线 AE与 PB 所成