上海市金山中学高一数学期末考试试题.doc

上海市金山中学 2012-2013 学年高一期末考试数学试题(考试时间: 90 分钟满分: 100 分) 一. 填空题( 本大题满分 36分) 本大题共有 12题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1 .函数 xy2 sin ?的最小正周期为. 2 .若2 tan ??,则?2 tan =. 3 .函数 xy cos ?的对称轴方程为. 4 .若数列}{ na 满足)2(2 11?????naaa nnn 且3,1 21??aa ,则? na . 5 .已知函数 xxf arcsin )(?的定义域为]1,2 1[?,则此函数的值域为. 6 .在等比数列}{ na 中,0? na ,若16 8721????aaaa ,则?? 54aa . sin ?的图像向左平移 2 ?个单位,那么所得图像的函数表达式为. 8 .在 ABC ?中,CBA、、的对边分别是 cba、、,且Bb cos a cos cos 、的等差中项,则角?B . 9 .已知函数)()( 33 221 ???????Nnxaxaxaxaxf nn?,且 naaa,,, 21?构成一个数列,又 2)1(nf?,则数列}{ na 的通项公式为. 10 .设定义在 R 上的奇函数)(xf 满足)()4(xfxf???,且在区间]2,0[ 上是增函数,则)80 () 11()25 (fff、、?的大小关系是(答案从小到大排列). 11 .已知函数)(xfy?是R 上的偶函数,当 0?x 时,有??????????2 0, sin 2 |,| 2)(????xx xxxf ,若关于 x 的方程)(xf =m (m? R) 有且仅有四个不同的实数根,且?是四个根中最大根,则??. 12. 数列}{ na 的通项公式 12 cos ???nna n ,其前n 项和为 nS ,则? 2013 S . (本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得零分. 13.“)(26 Zkk??????”是“2 12 cos ??”的() A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 14. 已知等差数列?? na 的公差 2 1?d ,80 100 42????aaa?, 那么? 100S () A . 80B . 55C . 135D . 160 . 15 . 函数 xxy sin ??,????,??x 的 大致图像是() 16. 把数列{ 2n+1 }依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数, 第五个括号一个数,…循环为{3},{5,7}{9, 11, 13},{ 15, 17, 19, 21},{ 23},{ 25, 27},{ 29, 31, 33},{ 35, 37, 39, 41},{ 43}…则第 104 个括号内各数之和为()A . 2036B . 2048C . 2060D . 2072 . 17. (本大题满分 8 分)在等差数列?? na 中,93 82??aa, . (1 )求?? na 的通项公式 na ; (2 )求?? a2 的前 n 项和 nS . 18. (本大题满分 10 分)在 ABC ?中,7,6,5??? BC AB AC . (1) 求角 A 的大小; (2)求)3 4 cos( ??A 的值. 19. (本大题满分 10 分) 已知函数 1 cos ) cos (sin 2)(????xxxxf , (1 )求)(xf 的单调递增区间; (2 )求)(xf 在??????4 3,8 ??上的最值并求出相应的 x 值. 20. (本大题满分 12 分) 已知函数),2(2 12)(Rxxx xxf??????,数列?? na 满足),2( 1Raaaa????,) )(( *1Nnafa nn???. (1) 若数列?? na 是常数列,求 a 的值; (2)当2 1?a 时,记)(1 1 *Nna ab n nn????, 证明数列?? nb 是等比数列, 并求出通项公式 na . 21. (本大题满分 12 分)若函数)(xfy?,如果存在给定的实数对),(ba ,使得 bxafxaf????)()( 恒成立,则称)(xfy?为“?函数”. (1 )判断下列函数是否为“?函数”,并说明理由; ①xxf?)( ,②xxf2)(?; (2 )已知函数 xxf tan )(?是一个“?函数”,求出所有的有序实数对),(ba . 一. 填空题( 本