常见排列组合题型及解题策略.doc

可重复的排列求幂法相邻问题捆绑法相离问题插空法元素分析法(位置分析法) 多排问题单排法定序问题缩倍法(等几率法) 标号排位问题(不配对问题) 不同元素的分配问题(先分堆再分配) 相同元素的分配问题隔板法: 多面手问题( 分类法--- 选定标准) 走楼梯问题(分类法与插空法相结合) 排数问题(注意数字“0”) 染色问题“至多”“至少”问题用间接法或分类: 十三. 几何中的排列组合问题: 排列组合常见题型及解题策略排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一. 可重复的排列求幂法: 重复排列问题要区分两类元素: 一类可以重复, 另一类不能重复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”, 则通过“住店法”可顺利解题,在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数【例1 】(1 )有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法? (2 )有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果? (3)将3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒,则有多少种不同投法? 【解析】:(1)43 (2)34 (3)34 【例2 】把6 名实****生分配到 7 个车间实****共有多少种不同方法? 【解析】: 完成此事共分 6 步,第一步;将第一名实****生分配到车间有 7 种不同方案, 第二步: 将第二名实****生分配到车间也有 7 种不同方案, 依次类推, 由分步计数原理知共有 67 种不同方案.【例3】8 名同学争夺 3 项冠军, 获得冠军的可能性有()A、38 B、83 C、38A D、 38C 【解析】: 冠军不能重复, 但同一个学生可获得多项冠军,把8 名学生看作 8家“店”,3 项冠军看作 3个“客”,他们都可能住进任意一家“店”,每个“客”有8 种可能,因此共有 38 种不同的结果。所以选 A二. 相邻问题捆绑法: 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组, 当作一个大元素参与排列.【例1】, , , , A B C D E 五人并排站成一排,如果, A B 必须相邻且 B 在A 的右边,那么不同的排法种数有【解析】:把, A B 视为一人,且B 固定在 A 的右边, 则本题相当于 4 人的全排列,4424 A?种【例2 】( 2009 四川卷理) 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端, 3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】: 间接法 6 位同学站成一排, 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有, 2 2 2 2 3 2 4 2 C A A A =432 种其中男生甲站两端的有 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 A C A A A =144 ,符合条件的排法故共有 288 : 元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列, 再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1 】七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是【解析】: 除甲乙外, 其余 5 个排列数为 55A 种, 再用甲乙去插 6 个空位有 26A 种, 不同的排法种数是 5 2 5 6 3600 A A ?种【例2 】书架上某层有 6 本书,新买 3 本插进去,要保持原有 6 本书的顺序,有种不同的插法(具体数字作答) 【解析】: 1 1 1 7 8 9 A A A =504 【例3】高三(一)班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目, 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是【解析】: 不同排法的种数为 5 2 5 6 A A = 3600 【例4】某工程队有 6 项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是【解析】: 依题意,只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的 5 个空中,可得有 25A = 20 种不同排法。【例5】某市春节晚会原定 10 个节目,导演最后决定添加 3 个与“抗冰救灾”有关的节目, 但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个,并且已经排好的 10 个节目的相对顺序不变, 则该晚会的节目单的编排总数为种. 【解析】: 1 1 1 9 10 11 A A A =990 【例6 】. 马路上有编号为 1,2,3…,9 九只路灯,