广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学理试题(WORD解析版).doc

2013 年广东省广州市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5分, 满分 40分. 在每小题给出的四个选项中, .(5分)( 2013 ?广州二模)对于任意向量、、,下列命题中正确的是( ) A.|?|=| ||| B.|+ |=| |+丨丨 C.(?)=(?) D.?=|| 2 考点: 平面向量数量积的运算;向量加减混合运算及其几何意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据向量数量积运算公式可判断 A、D 的正确性; 根据向量加法的运算法则判断 B 是否正确; 根据向量的数乘运算是向量,来判断 C 是否正确. 解答: 解: ∵=| || |cos ,∴||≤| |||,∴A 错误; 根据向量加法的平行四边形法则, |+|≤| |+|| ,只有当, 同向时取“=”,∴B 错误; ∵() 是向量,其方向与向量相同, ( )与向量的方向相同, ∴C 错误; ∵=| || |cos0= ,∴D 正确. 故选 D 点评: 本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义. 2.(5分)( 2013 ?广州二模)直线 y=kx+1 与圆 x 2 +y 2﹣ 2y=0 的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 取决于 k 的值考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 直线与圆. 分析: 根据圆的方程,先求出圆的圆心和半径,求出圆心到直线 y=kx+1 的距离,再和半径作比较,可得直线与圆的位置关系. 解答: 解:圆 x 2 +y 2﹣ 2y=0 即x 2+(y﹣1) 2 =1 ,表示以( 0,1 )为圆心,半径等于 1 的圆. 圆心到直线 y=kx+1 的距离为=0 ,故圆心( 0,1 )在直线上,故直线和圆相交, 故选 A. 点评: 本题主要考查求圆的标准方程的特征,直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,属于中档题. 3.(5分)( 2013 ?广州二模)若 1﹣i(i 是虚数单位)是关于 x 的方程 x 2 +2px+q=0 (p、q∈ R )的一个解, 则 p+q= () A.﹣3B.﹣ 考点: 复数相等的充要条件. 专题: 计算题. 分析: 利用实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系即可得出. 解答: 解: ∵1﹣i(i 是虚数单位)是关于 x 的方程 x 2 +2px+q=0 (p、q∈ R )的一个解, ∴ 1+i 是此方程的另一个解. 根据根与系数的关系可得,解得, ∴ p+q= ﹣ 1+2=1 . 故选 C. 点评: 熟练掌握实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系是解题的关键. 4.(5分)( 2013 ?广州二模) 已知函数 y=f (x) 的图象如图 l 所示, 则其导函数 y=f' (x) 的图象可能是() . 考点: 函数的单调性与导数的关系. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 根据原函数图象的单调性及极值点的情况, 得到导函数的零点个数及导函数的正负取值, 由此即可得到导函数的图象的大致形状. 解答: 解: 由函数 f(x) 的图象看出,在y 轴左侧, 函数有两个极值点, 且先增后减再增,在y 轴右侧函数无极值点, 且是减函数, 根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知, 导函数在 y轴右侧应有两个零点, 且导函数值是先正后负再正,在y 轴右侧无零点, 且导函数值恒负, 由此可以断定导函数的图象是 A 的形状. 故选 A. 点评: 本题考查了函数的单调性与导函数的关系, 考查原函数的极值点与导函数零点的关系, 需要注意的是,极值点处的导数等于 0 ,导数为 0 的点不一定是极值点,是基础题. 5.(5分)( 2013 ?广州二模)若函数的一个对称中心是,则ω的最小值为( ) 考点:由 y=Asin (ω x+ φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由题意可得 cos ( ω× +) =0 , 故有ω× + =k π+,k∈ z, 再由ω为正整数可得ω的最小值. 解答: 解: ∵函数的一个对称中心是, ∴ cos ( ω× +) =0 ,∴ω× + =k π+,k∈ z ,即ω=6k+2 ,k∈ z. 再由ω为正整数可得ω的最小值为 2, 故选 B. 点评: 本题主要考查由函数 y=Asin (ω x+ φ)的部分图象求解析式,属于中档题. 6.(5分)( 2013 ?广州二模) 一个圆锥的正(主) 视图及其尺寸如图 2 所示. 若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为 l:7 的上、下两部分,则截面的面积为. . . 4π考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 几何体中,体