应力波基础第三章.doc

1 第三章弹性波的相互作用 3-3 已知两种材质的弹性杆 A和B 的弹性模量、密度和屈服极限分别为: E A= 60 GPa ,ρ A= g/cm 3,Y A= 120 MPa ,E 1A =E A /5; E B= 180 GPa ,ρ B= g/cm 3,Y B= 240 MPa ,E 1B =E B /5。试对Ⅵ- 10 所示四种情况分别画出 X-t及σ— v图, 并确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之后各自的整体飞行速度。解:两种材料的参数计算如下: sm EC A AA/5000 10 10 10 60 63 9 0???????? AA/1000 5/ 01??,sm C v A yA yA/10 5000 1000 10 120 )( 600???????????sm EC B BB/5000 10 10 10 180 63 9 0???????? BB/1000 5/ 01??,sm C v B yB yB/667 .65000 1000 10 240 )( 600??????????? AC)( 00?= × 10 -3× 10 6× 5000 = 12× 10 6 kg/ ( sm ) BC)( 00?= × 10 -3× 10 6× 5000 = 36× 10 6 kg/ ( sm ) (1):v2=8m/s v1=0 A B 50cm 100cm 78 5 64 876 54321 0tX σv 102 3 . 由上图可知:当左杆波从自由端反射至接触面时,速度,为- 4m/s ,应力为 0 ,撞击结束。撞击结束时间: μs。两杆脱开时间即接触到脱开时间: μs。短杆整体飞行速度:- 4 m/s (3区)。长杆整体飞行速度: 2m/s (5 区速度)。(2)2 8 13 7区速度为4 m/s 6 区速度为18 m/s 12 11 10 9 7 64 532 1 13 12 11 109 87654321 0 A B AtX σv 撞击结束应在 A 点。撞击结束时间: μs。两杆脱开时间即接触到脱开时间: μs。短杆整体飞行速度: 2 m/s (7区)。长杆整体飞行速度: 9m/s (6, 10区)。(3) v1=0 100cm 50cm B A v2=0 v3=8m/s A 01 2 12 3 45 6 3 45 677 8A4区速度3 m/s 8 (3) B 10 9 10 90v σ X t 撞击结束应在 A 点。 B 点。撞击结束时间: A 点: μs;B 点: μs。左短杆整体飞行速度: 3 区速度,- 4 m/s 。右短杆整体飞行速度: 7 区速度, 6 m/s 。中长杆整体飞行速度: 6, 10 区速度: 1m/s 。(4) 100cm 50cm A BB 12 12 11 11 10 9 10 9 85 764 38 7 65432 2 1 1 00v σ X tA V =8m/s V =0V =0 3 撞击结束应在 A 点。撞击结束时间: μs。左短杆整体飞行速度: 12 区速度:- 2 m/s 。右两杆整体飞行速度: 10 区速度: 6 m/s ,应力为 0。 3-4 两根材质相同的弹性杆用环氧树脂轴向粘接如图Ⅳ- 11 所示。假定环氧树脂层的厚度远小于杆中应力脉冲长度和杆长, 而其声抗为杆材声抗的 1/2 , 树脂的粘性暂时忽略不计( 即按弹性材料考虑)。当强度σ 0 的应力波由 A 杆传人时,试说明透射到 B 杆中的透射波呈台阶状波形,并求其第三个台阶上应力值和第n 个台阶上的应力值。图Ⅳ- 11 用环氧树脂粘接的两根材质相同的弹性杆解:12 15 4 3 21 ⅥⅢⅡⅠ B A765432 10σ 0 0σ V 环氧树脂由图中可看到, 传入 B 杆的应力分别为 3,5,7区, 各区应力数值不同, 说明投射到 B 杆透射波呈台阶状波形,波形长度为 2 倍环氧树脂长度,波应力为 3,5,7,…区应力。其值为: 计算反射与投射系数: 1 代表 A,B 杆( 2 杆一样)。2 代表环氧树脂。计算系数: 3 21 2 12???n T ,3 4/11 2 12???n T ,3 1/11 /11 12????n nF 。 3 区应力: 021 12??TT?Ⅰ; 5,3 区应力之差: 0 212 21 12???FTT??ⅠⅡ同理: 0 412 21 12???FTT??ⅡⅢ所