应用多元统计分析习题解答_主成分分析.doc

主成分分析 试述主成分分析的基本思想。答: 我们处理的问题多是多指标变量问题, 由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性, 人们希望能通过线性组合的方式从这些指标中尽可能快的提取信息。当第一个组合不能提取止。这就是主成分分析的基本思想。 主成分分析的作用体现在何处? 答: 一般说来, 在主成分分析适用的场合, 用较少的主成分就可以得到较多的信息量。以各个主成分为分量, 就得到一个更低维的随机向量; 主成分分析的作用就是在降低数据“维数” 简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。答: 主成分分析把 p 个原始变量 1 2 , , , p X X X ?的总方差( ) trΣ分解成了 p 个相互独立的变量 p 个主成分的, 忽略一些带有较小方差的主成分将不会给总方差带来太大的影响。这里我们( ) m p ?个主成分,则称 1 1 pm m k k k k ? ??? ??? ?为主成分 1 , , m Y Y ?的累计贡献率,累计贡献率表明 1 , , m Y Y ?综合 1 2 , , , p X X X ?的能力。通常取 m , 使得累计贡献率达到一个较高的百分数(如 85 %以上)。答:这个说法是正确的。即原变量方差之和等于新的变量的方差之和 试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别。答: 从相关阵求得的主成分与协差阵求得的主成分一般情况是不相同的。从协方差矩阵出发的, 其结果受变量单位的影响。主成分倾向于多归纳方差大的变量的信息, 对于方差小的变量就可能体现得不够,也存在“大数吃小数”的问题。实际表明,这种差异有时很大。我 已知 X =()’的协差阵为试进行主成分分析。解: =0 计算得当时 , 同理,计算得时, 易知相互正交单位化向量得, , 综上所述, 第一主成分为第二主成分为第三主成分为 设X =()’的协方差阵(p为, 0<p<1 证明: 为最大特征根,其对应的主成分为。证明: ==, 为最大特征根当时, = 所以, 利用主成分分析法,综合评价六个工业行业的经济效益指标。单位: (亿元) 行业名称资产总计固定资产净值平均余额产品销售收入利润总额煤炭开采和选业 石油和天然气开采业 33877 黑色金属矿采选业 有色金属矿采选业 248 非金属矿采选业 其它采矿业 0 解: 令资产总计为 X1 ,固定资产净值平均余额为 X2 ,产品销售收入为 X3 ,利润总额为 X4 , 用 SPSS 对这六个行业进行主成分分析的方法如下: 1. 在 SPSS 窗口中选择 Analyze → Data Reduction → Factor 菜单项,调出因子分析主界面, 并将变量 1 5 X X ?移入 Variables 框中, 其他均保持系统默认选项, 单击 OK