弯曲变形求解方法.doc

青岛滨海学院教师教案课题第六章弯曲变形§6-1 弯曲变形概论§6 .2 弯曲变形的求解§ 提高弯曲变形刚度的措施需4 课时教学目的要求了解挠度,转角的概念及挠曲线近似微分方程掌握叠加法求梁的弯曲变形,求解梁挠曲线的挠度和转角教学重点用叠加法求梁的挠度和转角教学难点用叠加法求梁的挠度和转角编写日期年月日教学内容与教学过程提示与补充 1、工程中弯曲变形的实例 2、研究变形的目的 3、挠曲线、挠度的概念 4、转角 5、挠曲线的曲率表示式 6、叠加法求挠度和转角例6-1,例6-2. 青岛滨海学院教师教案第六章弯曲变形§ 工程中的弯曲变形问题一、工程实例①车床主轴:变形过大,会使齿轮啮合不良,轴与轴承产生非均匀磨损,产生噪声,降低寿命,影响加工精度。②吊车梁:变形过大会出现小车爬坡现象,引起振动。二、研究变形目的①建立刚度条件,解决刚度问题②建立变形协调条件,解决超静定问题③为振动计算奠定基础。§ 挠曲线的微分方程一、概念以简支梁为例,以变形前的轴线为 x 轴,垂直向上为 y 轴, xoy 平面为梁的纵向对称面。①挠曲线: 在对称弯曲情况下,变形后梁的轴线为 xoy 平面内的一条曲线,此曲线称为挠曲线。②挠度: 梁的任一截面形心的竖直位移称为挠度。③挠曲线的方程式: w=f(x)④转角: 弯曲变形中, 梁的横截面对其原来位置转过的角度θ, 称为截面转角。根据平面假设, 梁的横截面变形前, 垂直于轴线, 变形后垂直于挠曲线。故????????x w x wd d d d arctan tan ??⑤挠度 w 和转角θ是度量弯曲变形的两个基本量。⑥挠度与转角符号规定: 在图示坐标中, 挠度向上为正, 反时针的转角为正。青岛滨海学院教师教案二、挠曲线的曲率表示式: ①纯弯曲: EI M?? 1 (a) ②横力弯曲: 对细长梁而言,忽略剪力 F s 的影响???? EI xMx ?? 1 (b) ③高等数学中对曲率的定义及表达式 s sd d dd??????1 于是式(a) 转化为 EI Ms ?d d?(c) 在我们选定的坐标系内,若弯矩 M 为正,则挠曲线向下凸, (如图所示) ,随着弧长 S 的增加,θ也是增加的, 即正增量 sd 对应的?d 也是正的, 于是考虑符号后,式( c )可写成 EI Ms ?d d?(d) ? x wd d?? tan ? s xx wxs xxsd dd dd dd dd dd d??????????????? arctan ??s xx w x wd dd d d d 2 2 21????????青岛滨海学院教师教案注意到???? 23d d d dd d dd dddd??????????????????????????? 2 2 2 2221 1x w x ws xx wwxs?代入式( d )及: EI Mx w x w???????????????? 232 2 21d d d d (e) 此式为挠曲线的微分方程, 适用于弯曲变形的任意情况, 它是非线性的。在小变形的情况下, 梁的挠度 w 一般都远小于跨度, 挠曲线 w= f(x) 是一非常平坦的曲线,转角θ也是一个非常小的角度,于是?? xfx w' tan ???d d??(f) 式( e )中1 2 ????????x wd d ,于是式(