弹塑性力学思考题答案.doc

版权所有,翻版必究弹塑性理论思考题⒈一点的应力状态? 答:通过一点 P的各个面上应力状况的集合⒉一点应变状态? 答: [ 受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变( 任意两相互垂直方向所夹直角的改变量) 的总和,就表示了该点的应变状态。] 代表一点 P的邻域内线段与线段间夹角的改变⒊应力张量?应力张量的不变量?应力球张量?体积应力?平均应力?应力偏张量? 偏应力第二不变量 J2的物理意义?单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量? 给出应力分分量,计算第一,第二不变量。答: 应力张量: 代表一点应力状态的应力分量,当坐标变化时按一定的规律变化,其变换关系符合张量之定义,因此,表示点的应力状态的 9个分量构成一个二阶张量,称为应力张量。一点的应力状态可以借用矩阵以张量σ ij表示: ?????????? z zy zx yzy yx xz xyx?????????????。其中: xz?= zx?, xy?= yx?, yz?= zy?。应力张量的不变量: 对于一个确定的应力状态, 只有一组( 三个) 主应力数值,即 J1,J2,J3 是不变量, 不随着坐标轴的变换而发生变化。所以 J1,J2,J3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。应力张量可分解为两个分量 0 0 - 0 0 + 0 0 m x m xy xz ij m yx y m yz m zx zy z m ? ????? ?????? ????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?, 等式右端第一个张量称为应力球张量, 第二个张量称为应力偏张量。应力球张量: 应力球张量,表示球应力状态(静水应力状态) ,只产生体积变形,不产生形状变形, 任何切面上的切应力都为零,各方向都是主方向。应力偏张量: 应力偏张量,引起形状变形,不产生体积变形,切应力分量、主切应力、最大正应力及主轴同原σ ij,二阶对称张量,同样存在三个不变量 J1',J2',J3' 体积应力: P46 平均应力: 1 2 3 1 1 ( ) ( ) 3 3 m x y z ? ??????? ?????,m?为不变量, 与坐标无关。偏应力第二不变量 J2 的物理意义:形状变形比能。单向应力状态: 两个主应力为零的应力状态。纯剪应力状态的应力张量:给出应力分分量,计算第一,第二不变量。(带公式) ⒋应变张量?应变张量的不变量?应变球张量?体积应变?平均应变?应变偏张量? 应变张量: 几何方程给出的应变通常称为工