(四川)四川省宜宾市一中2015-2016学年高三数学《平面向量》教学设计.doc

(四川)四川省宜宾市一中2015-2016学年高三数学《平面向量》教学设计.doc1 平面向量§ 平面向量的概念及线性运算 1 .向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度( 或称模) 平面向量是自由向量零向量长度为 0 的向量;其方向是任意的记作 0 单位向量长度等于 1 个单位的向量非零向量 a 的单位向量为± a |a| 平行向量方向相同或相反的非零向量 0 与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等, 不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量 0 的相反向量为 0 2. 向量的线性运算向量运算定义法则( 或几何意义) 运算律加法求两个向量和的运算(1) 交换律: a+b=b+a. (2) 结合律: (a+b)+c=a+(b+ c ). 减法求a与b 的相反向量- b 的和的运算叫做 a与b 的差三角形法则 a-b=a+(-b) 数乘求实数λ与向量 a 的积的运算(1)| λa|=|λ||a|; (2) 当λ>0 时, λa的方向与 a 的方向相同; 当λ<0时,λa 的方向与a 的方向相反;当λ=0 时, λa=0 λ(μa)=( λμ)a; (λ+μ)a=λa+ μa; λ(a+b)=λa+λb 3. 共线向量定理向量 a(a≠ 0)与b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使 b= 【思考辨析】判断下面结论是否正确( 请在括号中打“√”或“×”) (1) 向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量. (×) (2)| a|与|b| 是否相等与 a,b 的方向无关. (√) (3) 已知两向量 a,b ,若|a|=1,|b|=1 ,则|a+b|= 2.( ×) (4) △ ABC 中, D是 BC 中点,则 AD →= 12 ( AC →+ AB →).(√) (5) 向量 AB →与向量 CD →是共线向量,则 A,B,C,D 四点在一条直线上. (×) (6) 当两个非零向量 a,b 共线时,一定有 b=λa ,反之成立. (√) 0 为单位向量,①若a 为平面内的某个向量,则a=|a|a 0;②若a与a 0 平行,则a=|a|a 0; ③若a与a 0 平行且|a|=1 ,则 a=a 0. 上述命题中,假命题的个数是() 答案 D 解析向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a 0 的模相同, 但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a 0 平行,则a与a 0 的方向有两种情况: 一是同向, 二是反向, 反向时 a =- |a|a 0, 故②③,假命题的个数是 3. 2. 已知 O,A,B 是平面上的三个点, 直线 AB 上有一点 C, 满足 2 AC →+ CB →=0,则 OC →等于() OA →- OB →B .- OA →+2 OB → C. 23 OA →- 13 OB →D .- 13 OA →+ 23 OB →答案 A 解析由2 AC →+ CB →=0得2 OC →-2 OA →+ OB →- OC →=0, 故 OC →=2 OA →- OB →.3. 已知 D 为三角形 ABC 的边 BC 的中点,点P 满足 PA →+ BP →+ CP →=0, AP →=λ PD →, 则实数λ的值为________ . 答案-2 解析如图所示,由 AP →=λ PD →,且 PA →+ BP →+ CP →=0 ,则 P 是以 AB、 AC 为邻边的平行四边形的第四个顶点,因此 AP →=- 2 PD →,则λ=- 4 .在? ABCD 中, AB →=a, AD →=b, AN →=3 NC →,M为 BC 的中点,则 MN →= ____________.( 用a,b 表示) 答案- 14 a+ 14 b 解析由 AN →=3 NC →得 AN →= 34 AC →= 34 (a+b), AM →=a+ 12 b ,所以 MN →= AN →- AM →= 34 (a+b)- a+ 12 b =- 14 a+ 14 b. 题型一平面向量的概念例1 给出下列命题: ①若|a|=|b| ,则 a=b;②若A,B,C,D 是不共线的四点,则“ AB →= DC →”是“四边形 ABC D 为平行四边形”的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b 的充要条件是|a|=|b|且a ∥b. 其中正确命题的序号是________ . 答案②③解析①,但它们的方向不一定相同. ②正确. ∵ AB →= DC →,∴| AB →|=| DC →|且 AB →∥ DC →, 又∵A,B,C,D 是不共线的四点,∴四边形 ABCD 为平行四边形; 反之, 若四边形