第31届全国中学生物理竞赛决赛试题与解答(word版).docx

1 第 31 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题一、( 12分) 点有电量为 Q 的正电荷,内壁光滑的轻质绝缘细管可绕通过 O 点的竖直轴在水平面内转动,在管内距离 O为 L 处有一光电触发控制开关 A ,在 O 端固定有一自由长度为 L/4 的轻质绝缘弹簧,弹簧另一端与一质量为 m 、带有正电荷 q 的小球相连接. 开始时, 系统处于静态平衡. 细管在外力矩作用下, 作定轴转动, 小球可在细管内运动. 当细管转速ω逐渐变大时, 小球到达细管的 A 处刚好相对于细管径向平衡, 并触发控制开关, 外力矩瞬时变为零, 从而限制转速过大; 同时 O 点的电荷变为等量负电荷- Q. 通过测量此后小球相对于细管径向平衡点的位置 B ,可测定转速. 若测得 OB 的距离为 L/2 ,求(1 )弹簧系数 0k 及小球在 B 处时细管的转速; (2 )试问小球在平衡点 B 附近是否存在相对于细管的径向微振动?如果存在,求出该微振动的周期. 二、( 14 分)多弹头攻击系统是破解导弹防御体系的有效手段. 如图所示,假设沿某海岸有两个军事目标 W和 N ,两者相距 L, 一艘潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋, 并监视这两个目标, 其航线离海岸线的距离为 d. 潜艇接到攻击命令后浮出海面发射一颗可分裂成多弹头的母弹, 发射速度为 0v ( 其大小远大于潜艇在海里游弋速度的大小),假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头,每个分弹头的质量相等, 分裂时相对原母弹的速度大小均为 v, 且分布在同一水平面内, 分弹头 1、 2 为实弹,分弹头 3 迷惑对方雷达探测的假弹头. 如果两个实弹能够分别击中军事目标 W 和 N ,试求潜艇发射母弹时的位置与发射方向,并给出相应的实现条件. 三、( 14 分)如图所示,某绝热熔器被两块装有阀门 K 1和 K 2 的固定绝热隔板分割成相等体积 0V 的三室 A、B、C,0 A B C V V V V ? ??. 容器左端用绝热活塞 H 封闭,左侧 A室装有 11??摩尔单原子分子气体, 处在压强为 P 0、温度为 T 0 的平衡态; 中段 B 室为真空; 右侧 C 室装有ν 2 =2 摩尔双原子分子气体, 测得其平衡态温度为 Tc= 0. 初始时刻 K 1和 K 2 都处在关闭状态. 然后系统依次经历如下与外界无热量交换的热力学过程: (1 )打开 K 1 ,让 V A 中的气体自由膨胀到中段真空 V B 中;等待气体达到平衡态时,缓慢推动活塞 H 压缩气体, 使得 A 室体积减小了 30% (AV ?= 0) . 求压缩过程前后, 该部分气体的平衡态温度及压强; (2 )保持 K 1 开放,打开 K 2 ,让容器中的两种气体自由混合后共同达到平衡态. 求此时混合气体的温度和压强; ( 3) 保持 K 1和 K 2 同时处在开放状态, 缓慢拉动活塞 H, 使得 A 室体积恢复到初始体积 AV ??=V 0. 求此时混合气体的温度和压强. 提示:上述所有过程中,气体均可视为理想气体,计算结果可含数值的指数式或分式;根 2 据热力学第二定律,当一种理想气体构成的热力学系统从初态( p i,T i,V i )经过一个绝热可逆过程(准静态绝热过程)到达终态( p f, T f, V f )时,其状态参数满足方程: 1 1 1 ( ) ln( ) ln( ) 0 f f if V i i T T S C R T T ? ?? ? ??(Ⅰ) 其中, ν 1 为该气体的摩尔数, C V1 为它的定容摩尔热容量, R 为普适气体常量. 当热力学系统由两种理想气体组成,则方程( I )需修改为 1 2 ( ) ( ) 0 if if S S ? ???(Ⅱ) 四、( 20分) 光纤光栅是一种介质折射率周期性变化的光学器件. 设一光纤光栅的纤芯基体材料折射率为 n 1 = ; 在光纤中周期性地改变纤芯材料的折射率, 其改变了的部分的材料折射率为 n 2 = ;折射率分别为 n 2和n 1 、厚度分别为 d 2和d 1 的介质层相间排布,总层数为 N ,其纵向剖面图如图(a) 所示. 在该器件设计过程中,一般只考虑每层界面的单次反射, 忽略光在介质传播过程中的吸收损耗. 假设入射光在真空中的波长为λ= μm ,当反射光相干叠加加强时,则每层的厚度 d