基础力学实验竞赛培训题IV-梁的弯曲和剪切(答案)[1].doc

石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 1 基础力学实验竞赛基本理论培训题梁的弯曲和剪切一、图示梁受集中力的作用, 侧表面贴有三片应变片测量线应变, 请问哪一片的测量值与理论值有可能最接近,为什么? 答案:片3 的测量值于理论之可能最接近, 因为, 此片的位置在圣维南区的边缘,应变受圣维南区影响最小。二、测出两种材料组合梁( 如图 1 所示) 上下边缘两点 A、B 处应变ε A、ε B。材料的弹性模量分别为 E 1、E 2(E 1 >E 2)。矩形截面梁高为 a。试根据应变实测值判断中性轴位置。解: 2211 1IEIE y ME AA???,2211 2IEIE y ME BB???[??? yEE??,?????? A AA zdA ydA ydA yM???????? 2211 22 21 22 21IEIEdA y EdA y EdA y EdA y E AAAA??????????] 式中, I 1 为第一种材料截面对中性轴 Z 的惯性矩; I 2 为第二种材料截面对中性轴 Z 的惯性矩; y A、y B 表示 A、B 点至中性轴 Z 的距离。同时, AAE?? 1?,BBE?? 2?则B AB AB AyE yEE E 2 12 1??????;即 B AB Ay y???,又因为 ayy BA??,从而可确定中性轴的位置。三、两种不同材料的矩形截面, 截面尺寸均为 hb?2 1 , 粘结成悬臂梁如图 2 所示。外力 F 作用在弯曲中心上。现测出材料 E 1 中性层上外侧点 45° 方向应变ε 45° 。该材料的泊松比为 v 1 。另一种材料的弹性模量及泊松比分别为 E 2、v 2。求:施加的外力 F解: 设两梁分别承担荷载为 21ssFF、, 则有静力学关系: FFF ss?? 21 。变形几何关系为: 2111???,即 22 211 1IE xFIE xF ss?? 2 21 1E FE F ss??FEE EF s21 11?? 123 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 2 由材料 1E 中性层上外侧点的应力单元体知: 045?=3?=????? 1 11131)1()( 1EE ????bh Fbh F ss1132 12 3???,故: )1(3 )( 1 045 21?????? bh EEF 四、矩形截面梁在自由端 B 处受一力偶 M 的作用, 如图示。为测定自由端 B 处的挠度和转角,实验者在固定端 A 的上下底部各贴一相同的应变片, 加载后应变仪的度数为? r= 120 × 10 -5。已知梁长 l= 500mm , 矩形截面 b= 10mm ,h= 20mm 。加载变形的过程中为线弹性。解:由题意可知应变片贴片为半桥线路,温度补偿为工作片补偿。 610 1200 2 ?????? r∴610 600 ???? 610 600 1 ?????W ME ? 3 2210 3 26 20 10 6 ????? bh M mm 3320 10 500 12 ???????I EI Ml B?== °3 22220 10 2 500 12 500 ????????I EI Ml y B =( ↑) 五、图示悬臂梁在 C 截面作用向上集中力 F ,在 BC 段作用向下均布载荷 q。在A 截面的顶部测得沿轴向线应变 6110 500 ????,在中性层与轴线成-45 ° 方向的线应变为 6210 300 ????。材料的弹性摸量 E=200GPa , 泊松系数μ= , 试求载荷 F及q 的大小。解: A 截面弯矩 m kN bh EM??? 21?在 A 截面中性层处取单元体如图,其主应力??? 1 ;0 2??; ???? 3 ; 主应变A FEE S2 311 )]([2 1 3211??????????????? b h l M AB 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 3 ????? 1 kN F S 38 . 55 ?由FqM34??;FqF S??2 得m kN q/ ? kN F S109 ?六、图a 所示操纵连杆, 横截面的面积为 A, 材料的弹性模量为 E, 要求测出连杆所受拉力 F , 试确定测试精度较高的贴片与接线方案,并建立相应的计算公式。解: (1 )操纵连杆主要承受轴向拉力,但是, 实际连杆难免存在一定程度的初弯曲和偏心。为了消除弯曲和温度变化的影响,可在连杆某截面的上下表面沿杆轴方向分别粘贴工作应变片 1与4 ,并将粘贴有补偿应变片 2与3 的补偿块置于工作片附近,然后将上述四个应变片连接成图 b 所示全桥线路。(2 )测试结果与计算, 当连杆受力后各应变片所