2014年东莞市高中数学竞赛决赛试题及参考答案.doc

2014年东莞市高中数学竞赛决赛试题及参考答案.doc2014 年东莞市高中数学竞赛决赛试题 注意事项:考试时间 120 分钟. 不能使用计算器. 一、选择题( 本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 ,.) 1. 已知集合{0,1, 2} A?,集合{ || | B x x a ? ?,} x Z ?,且满足 A B ?, 则实数a 可以取的一个值是 2. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序, 则输出i 的值为 3. 已知3 3 cos ??,则)2 2 sin( ???的值为 ? C. 2 2 3 ? D. 2 2 3 4. 当方程 2 2 2 2 0 x y kx y k ? ????( ) k R ?所表示的圆的面积最大时,直线( 1) 2 y k x ? ??的倾斜角?? ? ? ? ? ????????, || | | | 1 , , ( )( ) 0 A x y x y B x y y x y x ? ??????, M A B ??. 若动点( , ) P x y M ?,则 2 2 ( 1) x y ? ?的取值范围是 A. 1 5 [ , ] 2 2 B. 2 5 [ , ] 2 2 C. 1 10 [ , ] 2 2 D. 2 10 [ , ] 2 2 6 .定义域为??, a b 的函数?? y f x ?的图象的两个端点为A 、B , ( , ) M x y 是?? y f x ?的图象上任意一点, 其中(1 ) x a b ? ?? ??,R??,向量(1 ) ON OA OB ? ?? ?????? ????????.若不等式 MN k ??????恒成立, 则称函数????, f x a b 在上“k 阶线性近似”. 若函数?? 1 1 2 y x x ? ?在, 上“k 阶线性近似”, 则实数k 的取值范围为 A.?? 0 ??, B.?? 1 ??, ? ?? ????? ?, ? ?? ????? ?, 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 .) 7. 某几何体的三视图如图所示,则其体积为▲. 8. 在 ABC ?中, cos cos sin a B b A c C ? ?, 2 2 2 3