2015-2016学年吉林东北师大附中高二数学教案：第三章 空间向量与立体几何 3.1~01《空间向量及其运算》（1）（人教A版选修2-1）.doc

2015-2016学年吉林东北师大附中高二数学教案：第三章 空间向量与立体几何 3.1~01《空间向量及其运算》（1）（人教A版选修2-1）.doc第三章空间向量与立体几何课题: 空间向量及其运算( 1) 课时: 01 课型:新授课教学目标: ㈠知识目标: ⒈空间向量; ⒉相等的向量; ⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律; ㈡能力目标: ⒈理解空间向量的概念,掌握其表示方法; ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律; ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题. ㈢德育目标:学会用发展的眼光看问题,认识到事物都是在不断的发展、进化的,会用联系的观点看待事物. 教学重点:空间向量的加减与数乘运算及运算律. 教学难点:应用向量解决立体几何问题. 教学方法:讨论式. 教学过程: Ⅰ. 复****引入[师] 在必修四的第二章《平面向量》中, 我们学****了有关平面向量的一些知识, 什么叫做向量?向量是怎样表示的呢? [生]: ①用有向线段表示; ②用字母 a、b等表示; ③用有向线段的起点与终点字母: AB . [师]数学上所说的向量是自由向量,也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移,由此我们可以得出向量相等的概念,请同学们回忆一下. [生]长度相等且方向相同的向量叫相等向量. [师]学****了向量的有关概念以后,我们学****了向量的加减以及数乘向量运算: ⒈向量的加法: ⒉向量的减法: ⒊实数与向量的积: 实数λ与向量 a的积是一个向量,记作λa, 其长度和方向规定如下: (1)| λa|=|λ||a|(2) 当λ>0时, λa与a同向; 当λ<0时, λa与a反向; 当λ=0时, λa=0. [师]关于向量的以上几种运算,请同学们回忆一下,有哪些运算律呢? [生]向量加法和数乘向量满足以下运算律加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+( b+c) 数乘分配律: λ(a+b)=λa+λb [师]今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上,类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率, P 26~P 27. Ⅱ. 新课讲授[师] 如同平面向量的概念, 我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量. ?相等的向量又是怎样表示的呢? [生] 与平面向量一样, 空间向量也用有向线段表示, 并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量. [师] 由以上知识可知, 向量在空间中是可以平移的. . [师]空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢? [生]空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样: AB OA OB ??=a+b , OA OB AB ??( 指向被减向量),? OP λa)(R??[师] 空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢?请大家验证这些运算律. [生]空间向量加法与数乘向量有如下运算律: ⑴加法交换律: a+b=b+a; ⑵加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c); (课件验证) ⑶数乘分配律: λ(a+b)=λa+λb. [师]空间向量加法的运算律要注意以下几点: ⑴首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量