2015-2016学年吉林东北师大附中高二数学教案：第三章 空间向量与立体几何 3.2~09《立体几何中向量方法求角度》（2）（人教A版选修2-1）.doc

2015-2016学年吉林东北师大附中高二数学教案：第三章 空间向量与立体几何 3.2~09《立体几何中向量方法求角度》（2）（人教A版选修2-1）.doc课题:立体几何中向量方法求角度(2) 课时: 09 课型:新授课课后作业: 1 .已知正方体 1 1 1 1 ABCD ABC D ?的棱长为 2, P Q , 分别是 BC CD , 上的动点,且 2 PQ ?, 确定 P Q , 的位置,使 1 1 QB PD ?. 解:建立如图所示的空间直角坐标系,设 BP t ?, 得 2 2 (2 ) CQ t ? ??, 2 2 2 (2 ) DQ t ? ???. 那么 2 1 1 (2 0 2) (0 2 2) (2 0) (2 2 (2 ) 2 0) B D P t Q t ? ??,,,,,,,,,,, , 从而 21 ( 2 (2 ) 2 2) QB t ? ????????,, , 1 ( 2 2 2) PD t ? ???????,, , 由 1 1 1 1 0 QB PD QB PD ? ? ???????????· , 即 2 2 2 (2 ) 2(2 ) 4 0 1 t t t ? ????????. 故 P Q , 分别为 BC CD , 的中点时, 1 1 QB PD ?. 2 .如图 4 ,在底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD ?中, 90 ABC ? ?° , SA ?面 ABCD , 112 SA AB BC AD ? ???, , 求面 SCD 与面 SBA 所成二面角的正切值. 解:建立如图所示的空间直角坐标系, 则1 (0 0 0) ( 10 0) ( 110) 0 0 (0 01) 2 A B C D S ? ?? ?? ?? ?,,,,,,,,,,,,,, . 延长 CD 交轴于点,易得(10 0) F,, , 作 AE SF ?于点,连结 DE , 则 DEA ?即为面 SCD 与面 SBA 所成二面角的平面角. 又由于 SA AF ?且 SA AF ?,得 1 1 0 2 2 E ? ?? ?? ?,, , 那么102 EA ? ?? ? ?? ?? ?????,, 12 , 1 1 1 2 2 2 ED ? ?? ? ?? ?? ?????,, , 从而6 cos3 EA ED EAED EA ED ? ?????????????????????????, · , 因此2 tan2 EAF ED ?????????, . 故面 SCD 与面 SBA 所成二面角的正切值为 22 . 3 .如图 2 ,正三棱柱 1 1 1 ? ABC ABC 的底面边长为,侧棱长为 2a ,求 1 AC 与侧面 1 1 ABB A 所成的角. 解:建立如图所示的空间直角坐标系, 则 1 1 3 (0 0 0) (0 0) (0 0 2 ) 2 2 2 ? ???