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2015-2016学年吉林东北师大附中高二数学教案:第二章 圆锥曲线与方程 2.3~07《双曲线第二定义》(人教A版选修2-1).doc


文档分类:中学教育 | 页数:约5页 举报非法文档有奖
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2015-2016学年吉林东北师大附中高二数学教案:第二章 圆锥曲线与方程 2.3~07《双曲线第二定义》(人教A版选修2-1).doc课题:双曲线第二定义(实验班) 课时: 07 课型:新授课教学目标: 1 .知识目标:掌握双曲线第二定义与准线的概念,并会简单的应用。 2 .能力目标:培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。教学重点: 双曲线的第二定义教学难点: 双曲线的第二定义及应用. 教学方法:类比法(类比椭圆的第二定义) 教学过程: 一、复****引入: 1、(1)、双曲线的定义: 平面上到两定点 21FF、距离之差的绝对值等于常数( 小于|| 21FF ) 的点的轨迹叫做双曲线. 定点 21FF、叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。(2) 、双曲线的标准方程: 焦点在 x 轴:1 2 22 2??b ya x )0,0(??ba 焦点在 y 轴: 2 2 2 2 1 y x a b ? ?)0,0(??ba 其中 222cba?? 2、对于焦点在 x 轴上的双曲线的有关性质: (1 )、焦点: F 1 (-c,0),F 2 (c,0) ; (2) 、渐近线:xa by??;( 3 )、离心率:a ce?>1 3 、本课我们来学****双曲线的另一定义。(板书课题:双曲线第二定义) 二、新课教学: 1、引例( 课本 P 64例 6):点 M(x,y) 与定点 F(5,0) 距离和它到定直线 16 :5 l x ?的距离之比是常数 54 , 求点 M 的轨迹方程. 分析:利用求轨迹方程的方法。解:设d 是点M 到直线 l 的距离, 根据题意, 所求轨迹就是集合 P={M| | | 5 4 MF d ?}, F 2F 1H Hxaxc ? o y 即 2 2 ( 5) 51645 x y x ? ??? 2 2 1 16 9 x y ? ?化简得所以,点 M 的轨迹是实轴、虚轴长分别为 8、6 的双曲线。由例 6 可知: 定点 F(5,0) 为该双曲线的焦点, 定直线 16 :5 l x ?为2axc ?, 常数为离心率 a ce?>1.[ 提出问题]: (从特殊到一般)将上题改为:点 M(x,y) 与定点 F(c,0) 距离和它到定直线 2: a l x c ?的距离之比是常数 1 cea ? ?, 求点 M 的轨迹方程。解:设d 是点 M 到直线 l 的距离, 根据题意, 所求轨迹就是集合 P={M| | | 5 4 MF d ?},即 2 2 2 ( ) x c y caaxc ? ???化简得 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) c a x a y a c a ? ???两边同时除以 2 2 2 ( ) a c a ?得 2 2 2 2 1 x y a b ? ?( 0, 0) a b ? ?其中 2、小结: 双曲线第二定义: 当动点 M(x,y) 到一定点 F(c,0) 的距离和它到一定直线 2: a l x c ?的距离之比是常数 1 cea ? ?时, 这个动点 M(x,y) 的轨迹是双曲线。其中定点 F(c,0) 是双曲线的一个焦点,定直线 2: a

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