第五章刚体的定轴转动.ppt

第三章第三章刚体的定轴转动刚体的定轴转动 Rotation of a Rigid Body Rotation of a Rigid Body 第三章刚体的定轴转动任何物体可以视为质点系。刚体是一种特殊的质点系, 是不同于质点的一种理想模型。分割刚体得到的可当作质点考虑的物块称为质元质元。刚体上各质元的相对位置在任何情况下都不变。刚体刚体——受力时可以忽略形状和体积变化的物体。质元的运动服从质点的运动规律。研究刚体的运动,关于质点系的运动定律都适用。§ §3-1 3-1 刚体转动的描述刚体转动的描述 Motions of a Rigid Body Motions of a Rigid Body 转轴转轴转轴?定轴转动定轴转动——刚体上所有质元都绕同一条固定直线做?平动平动——刚体上任何两点的连线始终保持平行的运动。 ,可用刚体的质心的运动代替整个刚体的运动。?定点转动定点转动——刚体上的只有一点始终保持不动。圆周运动;且各质元的角速度相同。 AB A ? B ? A ??B ???角速度角速度——刚体上任一质元圆周运动的角速度。角加速度角加速度——刚体上任一质元圆周运动的角加速度。 ?角量与线量的关系: z?O ir ? im? jm? jr ??? dt d??? 2 2 dt d dt d????? 2,,???rararv n t?????为矢量,方向规定为沿轴线的方向,用右手螺旋定则判断。? ??关于刚体角速度和角加速度的积分关系: ??? t dt 0????? t dt 0 0???如果是匀加速转动,即角加速度不变,则 202 1tt?????? t????? 0???????2 20 20到t时间内的角位移§ §3-2 3-2 刚体定轴转动的动力学刚体定轴转动的动力学 Law of Rotation of a Rigid Body Law of Rotation of a Rigid Body about a Fixed Axis about a Fixed Axis ?r ? M ?F ?O m ??力矩的定义(对点) FrM ?????设O为惯性系中的某一固定点,由它指向质点的位置矢量为,则该质点对对O点的力矩点的力矩为 r ?M ? Fd rF M??? sin M ?的大小: d z? RO iRr ? O ir ?? zzJM?刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律:??? i iizrm J 2引入转动惯量转动惯量: (对 z 轴) zM是合外力矩在 z轴的分量??? ii izFrM ??? iii izFrM? sin ?? zRO i? iRr ? iF ?选择转轴上任何一点 O R 作为和的参考点。 M ?L ?????? i iiii iz zFrM M? sin 轴向总力矩: 任意质点系的角动量定理: dt LdM ??? z 方向的分量式: dt dL M zz?力矩: ?? i iz zM M i iR iFrM ?????? iF ? izF ?O ir ? izr ? iz izi iz iziii izi iziFrFrFrFr FFrr???????????????????????????)()(