第五章效用极大化理论.doc

第五章效用极大化理论一、本章教学目的与要求: 通过本章的学****你可以了解: · 如何借助无差异曲线和预算线推导出效用极大化条件; · 如何根据拉格朗日函数推导出效用极大化的必要条件; · 不同商品的价格消费曲线和需求曲线; · 不同商品的收入消费曲线和恩格尔曲线; · 总效应、收入效应和替代效应; · 一些违反偏好假设的无差异曲线及其效用极大化解。二、教学内容安排 效用极大化消费者的行为选择问题可以表述为:在给定商品价格向题 P 和收入 M 的约束下,消费者如何根据自己的偏好(效用函数)选择最佳的消费束,即实现效用极大化。 效用极大化的图示法本节将利用第四章所介绍的预算线和无差异曲线两个工具,推导出效用极大化的条件, 或曰消费者均衡条件。图 告诉我们, 消费者在现有约束条件下当然可以选择消费束 C, 由于该点在预算线 AB 之上, 因此, 耗尽了其全部收入 M。很明显, 消费束 C 不是在其约束条件下的最佳消费束, 因为消费束 C 和消费束 D 具有同等满足程度,即 C~D , 同时消费束 D 可以使得该消费者的收入有所剩余,因此,选择 C 点倒不如选择 D 点。换言之,如果 C和D 都可选,选择 C 而不选择 D 就说明该消费者是非理性的消费者。因为有较少的钱可以买到相同的满足,为什么不呢?然而 D 点也不是最佳消费束。他至少可以用剩余的收入增加购买 x 1或x 2 ,使其效用更大。请记住,我们假定消费者是想使其效用在约束条件下极大。再者,预算集△ AOB 之外的点,如 F 点,是不可行的消费束,消费者无力购买。唯有 E 点才实现了效用极大化,此时的效用值为 I 2。 X2 AO X1 图 效用极大化由此可知, 最佳消费束( 亦称“最佳购买”、“最佳购买组合”、“效用极大化组合”、“消费者均衡点”)为( x* 1, x* 2)。消费者均衡的条件消费者均衡条件命题 1: 当无差异曲线与预算曲线相切时, 该消费者实现了效用极大化。消费者均衡条件命题 2: 当无差异曲线的斜率与预算线的斜率相等时, 该消费者实现了效用极大化,即, -p 1 /p 2 =-MU 1 /MU 2 消费者均衡条件命题 3 :当价格比率等于边际效用比率时,实现了效用极大化。 MU 1 /p 1 =MU 2 /p 2 效用极大化的数学推导当两种商品(x 1,x 2) 的价格(p 1,p 2) 和消费者收入 M 为一定时, 消费者的选择问题可以写成以下数学问题; max U=U (x 1,x 2) 1x 1 +p 2x 2=M 通过拉格朗日乘数法可得: L=U (x 1,x 2)-λ(p 1x 1 +p 2x 2 -M) 最佳选择(x 1,x 2 )必须满足以下三个一阶条件: L 1=? L/?x 1=?U(x 1,x 2)/?x 1-λP 1=MU 1-λP 1=0(1) L 2=? L/?x 2=?U(x 1,x 2)/?x 2-λP 2(2) =MU 2-λP 2=0 L λ=? L/?λ=M-P 1x 1-P 2x 2=0 式( 1)除以式( 2)便得: MU 1/MU 2=P 1/P 2变形得 MU 1/P 1=MU 2/P 2=λ可以将λ视作实现最佳购买时的货币边际效用,它为每单位货币的边际效用值。