第六章参数估计-白城师范学院教师信息站.ppt

第六章第六章参数估计参数估计白城师范学院白城师范学院 13 January 2017 13 January 2017 第第1 1页页第六章参数估计§ 点估计的几种方法§ 点估计的评价标准§ 最小方差无偏估计§ 贝叶斯估计§ 区间估计第六章第六章参数估计参数估计白城师范学院白城师范学院 13 January 2017 13 January 2017 第第2 2页页?一般常用??表示参数,参数??所有可能取值组成的集合称为参数空间, 常用?表示。参数估计问题就是根据样本对上述各种未知参数作出估计。?参数估计的形式有两种: 点估计与区间估计。第六章第六章参数估计参数估计白城师范学院白城师范学院 13 January 2017 13 January 2017 第第3 3页页?设x 1, x 2,…, x n是来自总体 X 的一个样本, 我们用一个统计量的取值作为??的估计值, 称为??的点估计(量) ,简称估计。在这里如何构造统计量并没有明确的规定,只要它满足一定的合理性即可。这就涉及到两个问题: 1??( , , ) n x x ? ????????其一是如何给出估计,即估计的方法问题; ?其二是如何对不同的估计进行评价,即估计的好坏判断标准。第六章第六章参数估计参数估计白城师范学院白城师范学院 13 January 2017 13 January 2017 第第4 4页页§ § 点估计的几种方法点估计的几种方法 替换原理和矩法估计一、矩法估计替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的总体矩及其函数,譬如: ?用样本均值估计总体均值 E(X),即; ?用样本方差估计总体方差 Var( X),即?用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数, ?用样本中位数估计总体中位数。?( ) E X x ? 2? Var( ) n X s ?第六章第六章参数估计参数估计白城师范学院白城师范学院 13 January 2017 13 January 2017 第第5 对某型号的 20辆汽车记录其每加仑汽油的行驶里程(km ),观测数据如下: 经计算有由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别为: , 。矩法估计的实质是用经验分布函数去替换总体分布,其理论基础是格里纹科定理。 2 , , n x s m ? ??第六章第六章参数估计参数估计白城师范学院白城师范学院 13 January 2017 13 January 2017 第第6 6页页二、概率函数二、概率函数 P P( (x x, ,θθ) )已知时未知参数的矩法估计已知时未知参数的矩法估计设总体具有已知的概率函数 P(x, ?? 1,…, ?? k), x 1, x 2,…, x n是样本,假定总体的 k阶原点矩? k 存在,若?? 1,…, ?? k 能够表示成? 1,…, ? k 的函数?? j = ?? j(? 1,…,? k),则可给出诸?? j 的矩法估计为其中 1?( , , ), 1, , , j j k a a j k ? ?? ?? ? 11 nj j i i a x n ???第六章第六章参数估计参数估计白城师范学院白城师范学院 13 January 2017 13 January 2017 第第7 设总体服从指数分布,由于 EX =1/ ?, 即?=1/ EX ,故?的矩法估计为另外,由于 Var (X) =1/ ? 2,其反函数为因此,从替换原理来看, ?的矩法估计也可取为 s 为样本标准差。这说明矩估计可能是不唯一的, 这是矩法估计的一个缺点,此时通常应该尽量采用低阶矩给出未知参数的估计。? 1/x?? 1/ Var( ) X?? 1? 1/s??第六章第六章参数估计参数估计白城师范学院白城师范学院 13 January 2017 13 January 2017 第第8 x 1 , x 2,…, x n 是来自(a,b ) 上的均匀分布 U