连云港市新海高级中学高三数学上学期12月月考试卷 理（版）.doc

. 2012-2013 学年江苏省连云港市新海高级中学高三(上) 12 月月考数学试卷(理科) 一、填空题: 1.(5 分)已知两条直线 m,n ,两个平面α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m ⊥α?n ⊥α; ②α∥β,m?α,n?β?m∥n; ③m∥n,m ∥α?n ∥α; ④α∥β,m∥n,m ⊥α?n ⊥β; 其中真命题的序号①④. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 证明题. 分析:①由已知利用线面垂直的性质可得 n ⊥α,因此正确; ②利用两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线即可判断出; ③由已知和线面的位置关系 m∥n,m ∥α可得: n ∥α或n?α,即可判断出; ④利用线面垂直的性质 m∥n,m ⊥α可得 n ⊥α,再利用面面平行的性质α∥β,可得n ⊥β即可. 解答: 解: ①∵ m∥n,m ⊥α,由线面垂直的性质可得 n ⊥α,因此正确; ②∵α∥β,可知两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线,因此不一定平行, 故不正确; ③∵ m∥n,m ∥α?n ∥α或n?α,故不正确; ④∵ m∥n,m ⊥α?n ⊥α,又α∥β,∴n ⊥β,故正确. 综上可知:只有①④正确. 故答案为①④. 点评: 正确理解线线、线面的位置关系、判定定理和性质定理是解题的关键. 2.(5分)( 2012 ?江苏)设a,b∈R, a+bi= (i 为虚数单位),则 a+b 的值为 8. 考点: 复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要条件. 专题: 计算题. 分析: 由题意, 可对复数代数式分子与分母都乘以 1+2i , 再由进行计算即可得到 a+bi=5+3i , 再由复数相等的充分条件即可得到 a,b 的值,从而得到所求的答案解答: 解:由题, a,b∈R, a+bi= 所以 a=5 , b=3 ,故 a+b=8 故答案为 8 点评: 本题考查复数代数形式的乘除运算, 解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭, 复数的四则运算是复数考查的重要内容, 要熟练掌握, 复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁,解题时要注意运用它进行转化. . 3.(5分)( 2013 ?烟台二模) 在平面直角坐标系中, 若不等式组(a 为常数) 所表示的平面区域内的面积等于 2 ,则 a=3. 考点: 简单线性规划. 分析: 先根据约束条件(a 为常数) ,画出可行域,求出可行域顶点的坐标, 再利用几何意义求关于面积的等式求出 a 值即可. 解答: 解:当 a<0 时,不等式组所表示的平面区域, 如图中的 M ,一个无限的角形区域,面积不可能为 2, 故只能 a≥0, 此时不等式组所表示的平面区域如图中的 N ,区域为三角形区域, 若这个三角形的面积为 2, 则 AB=4 ,即点 B 的坐标为( 1,4), 代入 y=ax+1 得 a=3 . 故答案为: 3. 点评: 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组, 以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题. 4.(5分)( 2010 ?盐城三模) 已知函数,则的值为. 考点: 二倍角的正弦;同角三角函数基本关系的运用;二倍角的余弦. 专题: 计算题. 分析: 利用公式 tanx= 、 sin2 α=2sin α cos α、 cos 2α=2cos 2α﹣1 即可化简求值. 解答: 解:因为 f(x)==, 所以 f()=. . 点评: 本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式. 5.(5分)( 2010 ?江苏二模)如图,在正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中,给出以下四个结论: ①D 1C∥平面 A 1 ABB 1②A 1D 1 与平面 BCD 1 相交③ AD⊥平面 D 1 DB ④平面 BCD 1⊥平面 A 1 ABB 1. 上面结论中,所有正确结论的序号为①④. 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 专题: 综合题. 分析:①, 可由线面平行的定义判断;②, 可由公理三判断;③, 可由线面垂直的判定定理判断; ④,可由面面垂直的判定定理判断. 解答:解: 对于①, 由于平面 A 1 ABB 1∥平面 CDC 1D 1,而D 1C?平面 CDC 1D 1,故D 1C 与平面 A 1 ABB 1 没有公共点,所以 D 1C∥平面 A 1 ABB 1 正确; 对于②,由于 A 1D 1∥ BC ,所以 A 1D 1?平面 BCD 1 ,错误; 对于③,只有 AD⊥D 1D, AD 与平面 BCD 1 内其他直线不垂直,错误; 对于④,容易证明 BC⊥平面 A 1 ABB 1 ,而 BC?平面 BCD 1 ,故平面 BCD 1⊥平面 A 1 ABB . 故答案为: ①④. 点评: 本题考查直线与平面的位置关系中的直线在平面内的判定、直线与平面垂直的