连云港市田家炳中学高三数学 三角与向量专项练习.doc

. 江苏省连云港市田家炳中学高三数学专项练****三角与向量(缺答案) 解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 1. 如图, 渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 ?方向的 B 处, 且与岛屿 A 相距 12 海里, 渔船乙以 10 海里/ 小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行, 若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东?的方向追赶渔船乙, 刚好用 2 小时追上. (1 )求渔船甲的速度; (2 )求 sin ?的值. :(1 )依题意, 120 BAC ? ??,12 AB ?, 10 2 20 AC ? ??, BCA ?? ?. 在△ ABC 中,由余弦定理,得 2 2 2 2 cos BC AB AC AB AC BAC ? ????? 2 2 12 20 2 12 20 cos120 784 ? ???????. 解得28 BC ?.所以渔船甲的速度为14 2 BC ?海里/ 小时. 答: 渔船甲的速度为14 海里/ 小时. (2 )方法 1 :在△ ABC 中,因为 12 AB ?,120 BAC ? ??,28 BC ?, BCA ?? ?, 由正弦定理,得 sin sin120 AB BC ???.即312 sin120 3 3 2 sin 28 14 AB BC ??? ???. 答: sin ?的值为 3 3 14 . 方法 2 :在△ ABC 中,因为 12 AB ?,20 AC ?,28 BC ?, BCA ?? ?, 由余弦定理,得 2 2 2 cos 2 AC BC AB AC BC ?? ???.即 2 2 2 20 28 12 13 cos 2 20 28 14 ?? ?? ?? ?. ??为锐角?所以 2213 sin 1 cos 1 14 ? ?? ?? ? ???? ?? ? 3 3 14 .答: sin ?的值为 3 3 14 . 2 .在 ABC △中,5 cos 13 A ??,3 cos 5 B?. (1 )求 sin C 的值; (2 )设5 BC ?,求 ABC △的面积. 60 ? AB C东南西北?. 2 .解:(1 )由5 cos 13 A ??,得12 sin 13 A?, 由3 cos 5 B?,得4 sin 5 B?.所以16 sin sin( ) sin cos cos sin 65 C A B A B A B ? ????. (2 )由正弦定理得 45 sin 13 512 sin 3 13 BC B AC A ??? ??. 所以 ABC △的面积 1 sin 2 S BC AC C ? ??? 1 13 16 5 2 3 65 ? ??? 83 ?. ABC ?中,角, , A B C 所对的边分别是, , a b c ,又4 cos 5 A?. (1 )求 2 cos cos 2 2 AA?的值; (2 )若 2b?, ABC ?的面积 3S?,求 a 的值. 3 .解:(1) 2