通许县丽星中学八年级数学上册 11.1.1 平方根导学案 华东师大版.doc

. 平方根与立方根 1. 平方根【教学目标】: 1, 了解一个数的平方根与算术平方根的意义。 2, 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。 3, 了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。【重点】:平方根、算术平方根的概念和求法。【难点】:有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。一、知识回顾活动一: 复****平方数 22 =22-) ( = 23 1) ( =23 1-??????= =?? - = 探究交流: 一对互为相反数的的数的平方有什么关系? 活动二:填底数因为因为 25 =?? 25- = 探究交流: 平方得 25 的数有几个?分别是什么?这两个数有什么关系? 它们的和等于多少呢? 二、引入新知如图所示, 面积为 25cm 2 的正方形, 其边长为多少呢? 根据正方形的面积公式,应该是边长 2= 25 由此我们得出, 其边长应该为如果:面积为 16 ,则边长应该为______ ; 面积为 9 ,则边长为________ ; 面积为 a ,则边长又如何呢?可设边长为 x ,则得到: __________ 。新知概念 1: 如果一个数 x 的平方等于 a ,那么这个数 x 叫做 a 的平方根。就是说,当x 2 =a (a≥ 0)时,称x是a 的平方根。而 a 称为 x 的平方数。重点:怎么求一个数的平方根? 在上面的问题中, 我们知道因为 25 =25, 所以 5是 25 的一个平方根. 探究交流: 25 的平方根只有一个吗? 还有没有别的数的平方也等于 25? 因为( ) 2 =25 ,所以也是 25 的一个平方根这就是说和都是 25 的平方根探究交流: 如何求一个数的平方根? 求一个数的平方根的关键是什么呢? 例如:求 25 的平方根的关键是: 等于 25, 这个数就是 25 的平方根. 例1 、求下列各数的平方根: (试着考虑,每个数,有几个平方根?) ⑴ 100 ⑵ ⑶ ⑷ 25 16 ⑸4 12 (6) 36 例2、(1) 16 的平方根是什么?( 2)0 的平方根是什么? (3)9 1 的平方根是什么?( 4) -4 有没有平方根?为什么? 概括: ⑴一个正数的平方根有( ), 它们是互为( ) ⑵0 的平方根是( ), 就是它( );⑶( )没有平方根. 新知概念 2: 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。正数 a 的算术平方根记作: 读作根号 a 它的另一个平方根记作: 读作负根号 a 一个正数 a 的平方根表示为: 读作正负根号 a 【小试牛刀】1: 下列叙述正确的打“√”,错误的打“× ”: ⑴ 16 的平方根是± 4;() ⑵±7是 49 的平方根;() ⑶ 112 的平方根是 11; () ⑷-9是 81 的平方根;() ⑸ 52 的平方根是± 25; () 2、⑴ 25 的算术平方根用符号表示为= ⑵ 25 的负平方根用符号表示为_______ = ________ ⑶ 25 的平方根用符号表示为___ __ =________ ? 23 ?? 2)3( 所以() 2 =9 所以() 2 =25 25cm 2aa?a?注意: 0 的算术平方根还是 0 3、填表平方根算术平方根 a(a ≥ 0) 2)3(? 1211 8非负数 4 1