通许县丽星中学八年级数学上册 12.3.1 平方差公式导学案 华东师大版.doc

. 平方差公式教学目的: 1 、从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式,明确这一公式来源于整式乘法,又可以用于整式的乘法的辩证思想; 2 、掌握两数和乘以它们的差的公式的结构,并能正确地运用; 重点:掌握两数和乘以它们的差的结构特征; 难点:正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。一、引入王剑同学去商店买了单价是 元/千克的糖块 千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付 元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问:“这位同学, 你怎么算得这么快?”王剑同学说:“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗? 你现在能算出来吗? 学了本节之后, 你就能解决这个问题了。复****1 、多项式与多项式相乘法则 2 .利用多项式与多项式的乘法法则写出(x+ a)(x + b) 的结果。 3. 计算: (1)(x + 3)(x - 3); (2)(a + 2b)(a - 2b) ; (3)(4m + n)(4m - n); (4)(5 + 4y)(5 - 4y) 。二、探索 1 、做一做,计算归纳总结也就是说, 这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式,简称为平方差公式 2. 平方差公式的特征: (1 )等式左边是两个数(2 )等式右边是两个数 3. 需要注意的几个问题(1) 公式中的字母的意义很广泛, 可以代表常数, 单项式或多项式(2) 必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式 4. 平方差公式的几何意义三、例题例1、计算:(1)(2) (2 3 )(2 3 ) a b a b ? ?例2 、运用平方差公式计算 1998 × 2002 解: 1998 × 2002 =( 2000- )× (2000+ ) ==例3、街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪, 经统一规划后, 南北向要加长 2米, 而东西向要缩短 2 米,问改造后的长方形草坪的面积是多少? 四、练****1) a(a - 5)- (a+6)(a - 6)(2)( x+y)( x- y)( x 2 +y 2) (x+ 3)(x - 3)= (a+ 2b)(a - 2b) = (4m + n)(4m - n)= (5+ 4y)(5 - 4y) = (a+ b)(a - b)= 平方差公式(a+b)(a-b) = =- (a+b)(a - b) 几何解释=- (a+b)(a - b) 几何解释( 3)( 3) a a ? ?= . 我们今天学到了什么 1 、本课内容,两数和与它们的差的积,公式指出了具有特殊关系的两个二项式的性质; 2 、应用本节课公式应满足:找出公式中的第一个数,第二个数,两数和乘以这两数差。,填空 1. 下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是() A.(x+y)( -x- y) B.(2 x+3 y)(2 x-3 z) C.( -a- b)(a - b) D.(m - n)(n - m) 2. 下列计算正确的是() A.(2x+3)(2x - 3)=2x 2-9 B.(x+4)(x -4 )=x 2-4 C.(5+x)(x - 6)=x 2- 30 D.( - 1+4b)( -1- 4b)=1 - 16b