通许县丽星中学八年级数学上册 13.5.3 角的平分线导学案 华东师大版.doc

. 角平分线【学****目标】: 1. 角平分线性质定理和其逆定理 2. 推导过程和应用【重难点】: 推导过程和应用一、知识回顾: 我们已经知道:角平分线上的点到角两边的相等。角的平分线这条性质是怎样得到的呢? 用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么? 得结论: 开启智慧?角平分线的性质定理二、新知导入: 例1 如图, 已知:OC 是∠ AOB 的平分线,P是 OC上任意一点, PD⊥ OA,PE ⊥ OB, 垂足分别是 D,E. 求证:PD=PE 问答:1 、如图,在 Rt△ ABC 中, DE⊥ AB ,垂足为 E, DE与 DC 相等吗?为什么? 思考:做完本题后,你对角平分线, 又增加了什么认识? (角平分线的性质,为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途经。) 例2、已知:如图, QD⊥ OA, QE⊥ OB ,点 D、E 为垂足, QD= QE, 求证:点 Q在∠ AOB 的平分线上. ) 得出定理: 角的内部到角两边。这条定理和角平分线定理互为。思考: 你能否用这两条定理来证明: 三角形的三条角平分线交于一点。练****1 ,如图,已知△ ABC 的外角∠ CBD 和∠ BCE 的平分线相交于点 F, 求证:点 F在∠ DAE 的平分线上. 课堂小结: 今天你学的两个定理是什么? 一, 二, 课时训练 1.(2004 · 四川) 如图,已知点 C是∠ AOB 平分线上一点, 点P、P′分别在边 OA、 OB 上。如果要得到 PO=OP ′, A A C DPOEBC D EA BC P A P A . 需要添加以下条件中的某一个即可, 请你写出所有可能结果的序号。①∠ OCP= ∠ OCP ′②∠ OPC= ∠ OP′C ③ PC= P′C④ PP ′⊥ OC 2、如图∵∠ 1=∠ 2,DC ⊥ AC, DE⊥ AB ∴___________ () 3 、判断题( ) 如图, ∵ AD 平分∠ BAC (已知) ∴ BD=DC ( 角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 4 .(2004 · 河北省) 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射) ,那么该球最后将落入的球袋是() 号袋 号袋 号袋 号袋 5.(2004 · 广州) 如