通许县丽星中学八年级数学上册 14.1.1 直角三角形三边的关系（第二课时）导学案 华东师大版.doc

. 第 14 章勾股定理 勾股定理证明方法第二课时学****目标: 1. 用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。 2 .会应用勾股定理解决实际问题学****重点: 利用勾股定理解决实际问题学****难点: 构造直角三角形求解。学****过程: 一、复****引入: 1. 勾股定理的内容是什么? 2. 一直角三角形中有两条边的长为 1和2 ,求第三边。二、体验勾股定理的几种探求方法: 试一试剪四个与图 完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图 所示的图形. 大正方形的面积可以表示为, 又可以表示为. 对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论. (图 ) (图 ) 思考:用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成什么样的形式呢? 如图 所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的. 由下面几种拼图方法,试一试,能否得出 222cba??的结论。(1)(2)(3)(4)(5) 探究点拔: 1. 将这四个全等的直角三角形拼成图( 1),(2),(3 )中所示的正方形,利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出 222cba??。 2. 将两个直角三角形拼成图( 4 )中的梯形,由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到 222cba??。 3. 通过剪接的方法构成如图( 5 )的正方形,可以证得 222cba??。三、练****1 :已知:在△ ABC 中, ∠ C=90 °,∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。求证: a 2+b 2 =c 2。练****2. 求下列阴影部分的面积: (1) 阴影部分是正方形;(2) 阴影部分是长方形;(3) 阴影部分是半圆四、例 1: 如图, 为了求出湖两岸的 AB 两点之间的距离,一个观测者在点 C 设桩,使△ ABC 恰好为直角三角形,通过测量,得到 AC长 160 米, BC长 128 米,问从 A 点穿过湖到点 B 有多远? 练****3 :假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图(如图), 他们登陆后先往东走 8 千米,又往北走 2 千米,遇到障碍后又往西走 3 千米,再折向北走到6 千米处往东一拐,仅走 1 千米就找到宝藏,问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的直线距离是 c b a c ba c b a c b ac b a BC c b a D C A B A . 多少千米? 练****4, 飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 4000 米处, 在男孩一直未动的情况下,过了 20 秒,飞机距离这个男孩子头顶 5000 米,飞机每小时飞行多少千米? 五、小结(1 )勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 注意: 1 、直角三角形 2 、反映的是三边关系 3 、分清直角边和斜边(2 )总结证明勾股定理的几种方法六、课后练****一. 填空题 Rt△ ABC ,∠ C=90 °, a=8 , b=15 ,则 c=。 Rt△ ABC ,∠ B=90 °, a=3 , b=4 ,则 c=。 Rt△ ABC ,∠ C=90 °, c=10 ,a: b=3 :4 ,则 a=, b=。 4. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。 5. 已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5