通许县丽星中学八年级数学上册 第14章 勾股定理复习导学案2 华东师大版.doc

. 第 14章勾股定理复****导学案( 2) 考点六:应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 5 ,求正方形 A,B,C,D 的面积的和. 分析: 勾股树问题中, 处理好两个方面的问题, 一个是正方形的边长与面积的关系, 另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。点评:请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七:应用勾股定理解决数学风车问题例、(09 年安顺) 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的。在 Rt△ ABC 中, 若直角边 AC=6, BC=5, 将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是______________ 。分析: 因为,直角边 AC=6, BC=5 ,当将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍后,得到四个直角边分别是 12和5 的直角三角形,所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长,因此,斜边长为: =13 ,较短的实边长是 6 ,所以,这个风车的外围周长为:4 × 13+4 × 6=76. 解:这个风车的外围周长为 76. 考点八:判别一个三角形是否是直角三角形例1 :分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5(2)5、 12、 13(3)8、 15、 17(4) 4、5、6 ,其中能够成直角三角形的有【强化训练】: 已知△ ABC 中, 三条边长分别为 a=n2 -1,b= 2n,c=n2 +1(n>1). 试判断该三角形是否是直角三角形,若是,请指出哪一条边所对的角是直角. 考点九:其他图形与直角三角形例:如图, 一块地,已知 AD=8m , CD=6m ,∠ D=90 °, AB=26m , BC=24m ,求这块地的面积. 考点十:构造直角三角形解决实际问题例、在某一平地上, 有一棵树高 8 米的大树, 一棵树高 2 米的小树, 两树之间相距 8米。今一只小. 鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?(画出草图然后解答) 考点十一:与展开图有关的计算例、如图, 在棱长为 1 的正方体 ABCD —A’B’C’D’的表面上, 求从顶点 A 到顶点 C’的最短距离. 【强化训练】: 如图一个圆柱, 底圆周长 6cm ,高 4cm , 一只蚂蚁沿外壁爬行, 要从 A 点爬到 B点, 则最少要爬行 cm 四、课时作业