遂川二中高中数学 3.4.1对数综合课件 必修1.ppt

1 1指数与对数的关系: log ba a N b N ? ?? 2 1 积、商、幂的对数运算性质: ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a ? ?? ?? ? n log (MN) log M log N 1 M log log M log N 2 N log M nlog M(n R) 3 如果 a > 0 ,且 a? 1, M > 0 ,N > 0 有: 3 1 对数换底公式: 推论: ?? 2 log log . nma am b b n ??? 1 log log 1; a b b a ? ? log log log a baNNb ?如果 a, b> 0 ,且 a ,b ? 1,N > 0 有: 4 1 例 I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级 r可定义为 , r I ?试比较 级和 级地震的相对能量程度. 解: 设 级和 级地震的相对能量程度分别为 1 2 , I I 和由题意得: 12 , . II ?????因此 21 10 32. II ? ???? 2 1 lg lg , I I ? ?即 21 lg , II ?因此, 地震的相对能量程度约为 地震的相对能量程度的 32 倍. 5 例 2 . 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的 84% ,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留 1个有效数字) .设这种物质最初的质量是 1,经过 x 年,剩留量是 y 经过 1年,剩留量=1 × 84% 经过 2年,剩留量=84 %× 84 % 一般地,经过 x年,剩留量 xy?解一: =84% ; =(84%) 2; …… 6 根据这个函数关系式可以列表如下 x 0123456 y 用描点法画出指数函数的图象,从图上看出,只需 xy? y? 4x?答:约经过 4年,剩留量是原来的一半。 7 例 2 . 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的 84% ,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留 1个有效数字) .解二: 依题意得: , x?用科学计算器计算得 . ? x? log ?即约经过 4年,该物质的剩留量是原来的一半 8 例 : lg3 3lg2 p ? ? lg3 lg8 p? 3 lg3 lg2 p ? ?由换底公式,得……①……② lg5 lg3 q?①×②得 lg5 3 3 lg5 pq pq ? ?? lg5 3lg2 pq ? lg5 3 lg2 pq ? ? 10 lg5 3 lg 5 pq ? ??? lg5 3 lg10 lg5 pq ? ? ? 3 lg5 1 3 pqpq ? ??9 分析: 99 1 log 5 log 4 1 ??? 36 log 45 ? 4 9 log 9 5 ?? 99 log 9 5 log 4 9 ??? 9 9 9 9 log 9 log 5 log 4 log 9 ???91 log 2 1 a ? ?? 18 log 9 a ? ? 91 log 18 a? 91 log 2 9 a ? ?? 91 log 2 1; a ? ?? 9 log 5 . ba ? 18 5 b ? ? 9 9 log 18 log 5 b? 9 9 log 18 log 5 b ? ?? 918 log 5 log 9 b ? ? 10