遂川二中高中数学 3.4.2换底公式课件 必修1.ppt

积、商、幂的对数运算性质: 如果 a > 0 ,且 a? 1, M > 0 ,N > 0 有: ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a ? ?? ?? ? n log (MN) log M log N 1 M log log M log N 2 N log M nlog M(n R) 3 1 1如何使用科学计算器计算㏒ 25? ㏒ 2 15 = 2 lg 15 lg≈ 2 x=15 ①对①式两边取常用对数,得 x= 2 lg 15 lg 所以用计算器“ log ”可以算出㏒ 25=x, 写成指数式得设15 lg2 lg? x lg2 lg15 x?即能不能换成以 e为底的对数? 2 遂川二中罗连平 3 1 对数换底公式: 证明: 根据对数定义,有由于 b≠1,则 log ab≠0,解出 x,得设 Nx b log ?两边取以 a为底的对数,得 xbN?bxN aa log log ?b Nx a a log log ?因为 Nx b log ?所以 b NN a ab log log log ???, 0, , 1, 0 a b a b N ? ?? log bN? log log aaNb4 2 3= 32 log 9 log 27 8?(2) 例题 : 27 9 log (1) 32 log 9 log 27 8?(2) = 27 lg 32 lg8 lg 9 lg?= 3 lg3 2 lg52 lg3 3 lg2?9 10 ? 9 log 27 log 3 3=解 27 9 log (1) 利用换底公式统一对数底数,即“化异为同”解决有关对数问题 3323 log 3 log 3 ?5 (精确到 ) 48 log 210 log 3 8 log ? 5 log 50 ? ? ? ?6 由换底公式可推出下面两个常用公式: )0,1,,0,( log log log????Nbabab NN a ab?? 1 log log a b b a ? ? 1 1 log log abba ??? 2 log nmab? log ab mn?? 7 计算: 37 25 49 54 log 3 1 log 81 log 2 log ??1) 解:原式= 2 2 1425721375 log 2 log 3 log 3 log 2 ?? 5 7 5 7 1 4 log 2 log 3 2 2 1 2 log 3 log 2 2 3 ? ????? ????? 5 7 5 7 1 4 log 2 log 3 2 2 1 2 log 3 log 2 2 3 ? ????? ?? ?? ?? ?? ?? 5 7 5 7 log 2 log 3 6 log 3 log 2 ?? ???(-3) ?? 5 7 5 7 log 2 log 3 6 log 3 log 2 ? ???(-3) ?????? 3 2 6 log 2 log 3 ? ?? ?(-3) 3 ?? 8 3 log 1 )2 ?解:原式= 15 ? 15 1 log 3 5 ? 15 1 log 3 5 ??? 5 1 log 3 5 ?? 5 5 log 5 log 3 5 ?? 5 log 5 3 5 ??计算: 9 42 19432 log 2 log 3 log )3??解:原式= 1542 log 2 ?? 22 log 3 23 log 2 ? 25 log 2 4 ??? 21 log 3 2 ? ? 31 log 2 2 ? ? 32 ? 1 5 4 4 ? ?计算: 10