遂川二中高中数学 3.5.3两个数大小比较课件 必修1.ppt

1 图象 a>1 0<a<1 性质(3)在( -∞, + ∞)上减函数(1) 定义域为(-∞, + ∞),值域为(0, + ∞) (2) 图像都过点(0,1),当 X=0 时, Y=1 (3)在(-∞, + ∞)上增函数 2一、作差与零比 a b ? a b ? 0?0?0?? a b ? a b ??3 ?? 21 f x x ??在?? 1, ??上是递减的. 证: 设 1 2 1 , x x ? ?则???? 1 2 1 2 2 2 1 1 f x f x x x ? ??? ??????? 2 1 1 2 2 1 1 x x x x ?? ?= 1 2 1 0, 1 0, x x ? ???? 1 2 1 , x x ? ?? 2 1 0, x x ? ????? 1 2 0, f x f x ? ?????? 1 2 f x f x ?即所以函数?? 21 f x x ??在?? 1, ??上是递减的. 4例1 比较下列各题中两数值的大小① , 3.② - , - ③ a (a>0 且a≠1) 解一: ?? 1 , ? 3 ; ? 3 . ? ? . ???? 2 , ?? . ? ?? 5例1 比较下列各题中两数值的大小① , 3.② - , - ③ a (a>0 且a≠1) ②考查指数函数 y= x . 由于底数 < 1, 所以指数函数 y= x在R 上是减函数.∵->- ∴ - < - 解二: ①考查指数函数 y= x . 由于底数 >1, 所以指数函数 y= x在R 上是增函数. ∵<3 ∴ < 3 6练****1:比较大小?① - ?② ?③ b 2 b 4 (0<b<1) 二、比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.><> 7例2 比较下列各题中两数值的大小① , ② - , - ③ a (a>b >1 ) 三、比较两个同指数幂的大小时,可以作商,与1比. 8练****2:比较大小?① ?② - - ?③ (a+1) 2 (b+1) 2 (0<b<a<1) 9 例3、比较下列各题中两数值的大小① ( ) ,1 ② - , - ③ , :比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照. 解: ①∵( ) >( ) 0 =1 ∴( ) >1 ②∵ - > 0 =1 - < 0 =1 ∴ - > - ③ > , > ∴ >