遂川二中高中数学 3.6《幂、指、对数函数增长的比较》课件 必修1.ppt

n y x ? x y a ? log a y x ?1 例题: 例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报 40 元; 方案二:第一天回报 10 元,以后每天比前一天多回报 10 元; 方案三:第一天回报 元,以后每天的回报比前一天翻一番。请问,你会选择哪种投资方案呢? 2 投资方案选择原则: ⑴比较三种方案每天回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案。(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量投入资金相同,回报量多者为优 3 解:设第 x天所得回报为 y元,则方案二:第一天回报 10 元,以后每天比前一天多回报 10 元; y=10x (x ∈N*) 方案三:第一天回报 元,以后每天的回报比前一天翻一番。 y= ×2 x-1 (x ∈N*) 方案一:每天回报 40 元; y=40 (x ∈N*) 三种方案的回报情况 4 x/天方案一方案二方案三 y/元增长量/元 y/元增长量/元 y/元增长量/元 1 400 10 2 400 20 10 3 400 30 10 4 400 40 10 5 400 50 10 6 400 60 10 7 400 70 10 8 400 80 10 9 400 90 10 ………………… 30 400 300 10 5 图 112-1 从每天的回报量来看: 第 1~4 天,方案一最多: 每 5~8 天,方案二最多: 第9天以后,方案三最多; 有人认为投资 1~4 天选择方案一; 5~8 天选择方案二; 9天以后选择方案三? 画图 6累积回报表天数方案 123456789 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 三 6 102 结论投资 1~6 天,应选择第一种投资方案;投资 7 天,应选择第一或二种投资方案;投资 8~10 天,应选择第二种投资方案;投资 11 天(含 11 天)以上,应选择第三种投资方案。 7 问题提出 y=a x (a >1),对数函数 y=log ax(a >1)和幂函数 y=x n (n >0)在区间( 0,+∞)上的单调性如何? ,其增长速度是有差异的,我们怎样认识这种差异呢? 8 8 探究(一):特殊幂、指、对函数模型的差异对于函数模型:y=2 x, y=x 2, y=log 2x 其中 x>0. y=log 2x y=x 2y=2 xx思考 1:观察三个函数的自变量与函数值对应表,这三个函数增长的快慢情况如何? … 0- … … … y=2 x y=x 2 y=log 2x ???9 9 x x0 01 12 23 34 45 56 67 78 8 y=2 y=2 x x1 12 24 48 816 1632 3264 64128 128 256 256 y=x y=x 2 20 01 14 49 916 1625 2536 3649 4964 64 思考 2:对于函数模型 y=2 x和y=x 2,观察下列自变量与函数值对应表: 当x>0时,你估计函数 y=2 x和y=x 2的图象共有几个交点? 10 10