遂川二中高中数学 4.1-1 利用函数性质判断方程解的存在课件 必修1.ppt

yxo yxo1 一元二次方程方程的根二次函数函数的图像图像与横轴交点的横坐标 2 3 ?与 2 3 ?与[师生活动 1]:填写下表,并探索一元二次方程与相应二次函数的关系x yox yox yo 1 1 无实根无交点 x 2- 2x + 1=0 x 2-x- 6=0 x 2-x+ 6=0 y=x 2-x-6 y=x 2- 2x +1 y=x 2-x+6 2 [师生活动 2]:填写下表,并探索利用函数的性质找出零点找到方程根的方法一元二次方程 x 2-x-6=0 f(-4) ·f(0) 符号是. 在区间(-4,0) 是否存在零点在区间(-4,0) 是否存在实数根 f(0) ·f(4) 符号是. 在区间(0,4) 是否存在零点在区间(0,4) 是否存在实数根负负是是是是二次函数 f(x)=x 2-x-6x yo -233 [师生活动 4]: 若函数 y=f(x) 在闭区间[a,b] 上的图像是连续的曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即 f(a) · f(b)<0 ,则在区间(a,b) 内,函数 y=f(x) 至少有一个零点,即相应的方程 f(x)=0 在(a,b) 内至少有一个实数解. [师生活动 3]:抽象概括 y=f(x) 的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点. f(x) 的零点就是方程 f(x)=0 的解, 应用闭区间上连续函数的零点存在定理时的注意事项 : ①闭区间[a,b]; ②连续;③端点的函数值符号相反 : 在区间(a,b) 内,函数 y=f(x) 至少有一个零点函数零点的个数就决定了相应方程实数解的个数. 4 [师生活动 5]:典型例题例 f(x)=3 x-x :方程 f(x)=0 在区间[-1,0] 内有没有实数解?为什么? 5 例 (x-2)(x-5)=1 有两个相异的实数解,且一个大于 5, 一个小于 2. 解考虑函数 f(x)=f(x - 2)(x - 5) - 1,有又因为 f(x) 的图像是开口向上的抛物线(如图 4-2 ), 所以方程(x- 2)(x - 5)=1 有两个相异的实数解,且一个大于 5,一个小于 2. 在(- ∞,2)内存在一点 a, 有 f(a)>0; 在( 5,+∞)内存在一点 b,有 f(b)>0. f(2)=f(2 - 2)(2 - 5) - 1= - 1. f(5)=f(5 - 2)(5 - 5) - 1= - 1,6 例 f(x)=lnx+2x-6 的零点个数. 解:用计算器或计算机作出 x,f(x) 的对应值表与图像如下: x123456789 f(x) -4- 9 6 3 4 8 9 4 2 由上表和图可知, f(2)<0,f(3)>0, 则 f(2) · f(3)<0, 这说明函数 f(x) 在区间(2,3)内有零点。由于函数 f(x) 在定义域( 0,+∞)内是增函数, 所以它仅有一个零点。转几何画板 7 [课堂练****并指出零点所在的大致区间① f(x)=-x 3 -3x