遵义市私立贵龙中学高三数学 2.1.2指数函数及其性质2课件.ppt

指数函数及其性质 1 1材料 1: 某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成 4个……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料 2: 当生物死后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳 14 含量 P与死亡年数 t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢? 2 1 ????有什么共同特征? Nx 2 与函数y 0t2 1 函数P * x 5730 t?????????? 0且不等于1的变量。底数a是一个大于其中自变量x是指数, 的函数, ay 示为形如以上两个函数都可以表和2,那么 2 1 如果用字母a来代替数 x 5730 1???????3 : 一般地,函数 y=a x (a>0, 且a≠1)叫做指数函数(exponential function) ,其中 x是自变量,函数的定义域是 R。练****1:下列函数中,那些是指数函数? . (1) (5) (6) (8) (1) y=4 x (2) y=x 4 (3) y=-4 x (4) y=(-4) x (5) y= π x (6) y=4 2x (7) y=x x (8) y=(2a-1) x (a>1/2 且a≠1) 4 y=2 x和的图象。? ??? ?? ? x1y25 yx0 y=2 xy = x)2 1(1 2 3 4 5 6 7 8 8 7654321 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = 2 xx -10123 y8421 84 21 x -3 -2 -101 yy = x)2 1( 6 0123 -1 -2 -3 1 2 y=2 x的图象函数 y=2 x的图象和函数有什么关系?可否利用 y=2 x的图象画出? ??? ?? ? x1y2 ? ??? ?? ? x1y2 的图象? 两个函数图象关于 y轴对称? ??? ?? ? x1y2 7 a>1 0<a<1 图象性质 R (0,+ ∞) (0,1) 在R上是增函数在R上是减函数 a x >1 (x>0) =1 (x=0) <1 (x<0) a x <1 (x>0) =1 (x=0) >1 (x<0) (1) 定义域: (2) 值域: (3) 定点: (4) 单调性: (5) 函数值的分布情况指数函数 y=a x (a>0, 且a≠1)的图象和性质: y=1 (0,1)xO y yy=1 Ox (0,1)8 例6、已知指数函数 f(x)=a x (a>0, 且a≠1)的图象经过点( 3,π),求 f(0) 、f(1) 、f(-3) 的值. 例7、比较下列各题中两个值的大小: (1) , 3;(2) - , - ;(3) , . 9 ”号连接起来。用“ 4 3,3 2, ,2 3 4 练****将 2 133 23 1???????????????????? 3 23 1 2 1 323 44 33 2?????????????????????? 10